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【作輔助圖】

1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 以\(\overline { AC } \)為對稱軸作\(D\)點的對稱點為\(E\)點，連接\(\overline { EA } \)、\(\overline { EC } \)。

3. 以\(\overline { BC } \)為對稱軸作\(D\)點的對稱點為\(F\)點，連接\(\overline { FB } \)、\(\overline { FC } \)。

4. 以\(\overline { AB } \)為對稱軸作\(D\)點的對稱點為\(G\)點，連接\(\overline { GA } \)、\(\overline { GA } \)。

【求證過程】

先指出圖中哪些三角形具有全等及相似性質，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，假設參數運用代數求得面積比，最後由面積相等性質而推得勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，並從\(A\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交平行線於\(E\)點。

3. 從\(B\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交過\(C\)點的平行線於\(F\)點。

4. 從\(A\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，兩平行線交於\(G\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中哪些三角形具有全等及相似性質，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，假設參數運用代數求得面積比，最後因面積相等而推得勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABFE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACHG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBJI\)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作三個正方形，先證明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，由三角形的面積比等於其對應的正方形面積比，最後由三角形面積相等而推得勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABFE\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，交\(\overline { EF } \)於\(K\)點。

【求證過程】

先證明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得兩股邊長的關係式，再利用正方形邊長相等關係將等式改寫成矩形面積，最後由正方形面積相等於兩矩形面積和，即可推得勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1.等腰直角三角形\(ABC\)分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(ABDE\)，正方形\(ACGF\)、正方形\(BCHI\)。

2.接著連\(\overline { AF } \)、連\(\overline { BH } \)；並連\(\overline { AD } \)與\(\overline { BE } \)交於\(J\)。

【求證過程】

我們先證明輔助圖中的九個等腰直角三角形皆為全等的等腰直角三角形；再利用面積等式，即可推出畢氏定理的關係式。

勾股定理證明-A094