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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：589
【作輔助圖】
1. 在直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊上向外作任意的三角形\(ABD\)。
2. 分別在\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)上向外作\(\angle CBF=\angle ACE=\angle BAD,\angle BCF=\angle CAE=\angle ABD\)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊上向外延伸為三個相似的三角形，因為其面積比等於以三邊為斜邊長的直角三角形面積比，利用直角三角形內面積和關係推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積，最後推得出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A106
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：483
【作輔助圖】
1. 將\(\overline { BC } \)延長至\(B'\)，使得\(\overline { B'C }=\overline { BC } \)。
2. 連接\(\overline { AB' } \)。
【求證過程】
作一個全等於三角形\(ABC\)的三角形，先說明兩三角形有全等性質，利用海龍定理【註: 補充說明】及三角形面積計算分別求出兩全等三角形的面積和表示式，將兩種不同表示式整理，即可推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A107
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：661
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \),\(\overline { AB } \)，分別向外作正五邊形\(ADEFC\), 正五邊形\(CGHIB\), 正五邊形\(ABJKL\)，其中各正五邊形的中心點為\(O\),\(P\),\(Q\)。
2. 分別連接\(\overline { OA } \),\(\overline { OC } \),\(\overline { PC } \),\(\overline { PB } \),\(\overline { QA } \),\(\overline { QB } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊上向外延伸的三個相似正五邊形，其面積比等於以三邊為斜邊長的直角三角形面積比，利用直角三角形內面積和關係可推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積，最後推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A108
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分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
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發佈於：19 十月 2016
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點擊數：791
【作輔助圖】
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及兩向量的夾角為直角時，其內積為0的性質，再利用向量長度的平方來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q001
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分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
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發佈於：19 十月 2016
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點擊數：680
【作輔助圖】
1. 延長\(\overrightarrow { BC }\)，並在\(\overrightarrow { BC }\)上取一點\(D\)，使得\(\overline { BC }=\overline { CD } \)。
2. 連接\(\overline { AD } \)。
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由線段的中垂線上任一點到兩端點等距之性質，整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q002