半張棋盤上的45顆棋子騰空躍起，一匹馬以敏捷的馬步迅
速地將它們串連成了一條直線，避免所有棋子散落一地。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

在1783年，晚餐後，尤拉一邊喝著茶一邊和小孫女玩耍，突然之間，煙斗從他手中掉了下來。他說了一聲：「我的煙斗」，並彎腰去撿，結果再也沒有站起來，他抱著頭說了一句：「我死了」，尤拉停止了生命和計算。尤拉是數學史上最多產的數學家，現在常用的數學符號很多都是尤拉所發明的，例如：函數符號 ，圓周率 ，自然對數的底以及虛數單位 等。

尤拉恆等式

曾經被兩本數學雜誌評選為史上最漂亮數學公式的第一名。尤拉本人也非常喜歡這恆等式，原因是式子中的0與1分別是加法與乘法的單位元素，式子中還有加法、乘法與次方三種運算，並且涵蓋複虛數 及圓周率 兩個重要的數學符號。下圖則是尤拉注視著現代蘋果電腦公司在i-phone手機背殼上所刻的尤拉恆等式。

←尤拉

有稜有角的正三角形，四平八穩的正方形與圓融肚量大的正六邊形是鑲嵌平面的不二人選。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

俄羅斯出身的學者蓋姆（Andre Geim）與諾伏西羅夫（Konstantin Novoselov）共同獲得2010年諾貝爾物理學獎，他們是研究石墨烯（Graphene）的先驅，而這種薄膜號稱是21世紀的神奇材料。瑞典皇家科學院讚揚石墨烯是「完美的原子晶格」，因為這種材料在電腦、家用裝置和運輸方面都有很大的發展潛力。石墨烯的厚度只有一個原子，是世界最薄卻也是最堅強的奈米材料，幾乎透明，特性是電阻極低，電子跑的速度極快，幾乎是沒有質量的粒子才能有的特性，速度只比光子慢了三百倍，比現行的半導體矽材料快了至少十倍，是非常好的導體。因此，石墨烯被看好是可能取代矽半導體的材料。瑞典皇家科學院讚許蓋姆和諾伏西羅夫說，他們「證明了碳以如此平面形式呈現時，擁有卓越的特性，這種特性源自量子物理學的奇異世界」。

數缺形時少直覺，形少數時難入微。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

西元前287年，阿基米德出生在古希臘西西里島東南端的敘拉古。在當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山卓城。9歲時，阿基米德到埃及的亞歷山卓城唸書，在這裡跟隨許多著名的數學家學習，包括有名的幾何學大師─歐幾里得。在經過許多年的求學歷程後，回到故鄉─敘拉古。據說阿基米德經常為了研究而廢寢忘食，走進他的住處，隨處可見數字和方程式，地上則是畫滿了各式各樣的圖形，牆上與桌上也無法倖免，都成了他的計算板，由此可知他旺盛的研究精神。

阿基米德的科學以惡作劇、謎題及走捷徑而聞名，他也喜歡答案超大的數學問題，其中有兩個問題跟我們這個時代有密切的關連，《牛群問題》是上世紀中葉才得到完整的答案，而《胃痛拼圖》卻是上世紀末才被重新挖掘出來的遊戲。在阿基米德死後的2200多年的今日，我們有幸與這兩個數大就是美的問題邂逅，算是緣分也是福氣。

九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。

作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

數學謎語，兒歌與遊戲，現在統稱為休閒數學，而休閒數學的一個里程碑係發生在公元前2000年的黃河岸邊。據說大禹治水的時候，看到一隻烏龜爬出洛水水面，這是一隻神龜，龜甲上有黑白點的圖案，代表1到9，排成格狀，如下圖：

像這樣一個正方形，裡面的數字是由1開始的連續整數，每一行，每一列及兩條對角線的和都相等，稱之為「幻方」、「魔方陣」或「縱橫圖」，而中國人稱這個正方形為「洛書」（任意一行、任意一列以及兩條對角線的數字之和都是15），歐洲人直到十四世紀才開始研究幻方，比中國人遲了近兩千年。南宋數學家楊輝在1275年所著的《續古摘奇算法》書中提到幻方的要訣為「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足」。

我們有八種方式排列1到9的數字，使得所形成的3x3方塊成為幻方，但是這八個幻方經過旋轉或鏡射後，事實上都是同一個，如圖所示。因此，三階的幻方只有洛書這一個而已。