- 首頁
- 科普園區
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
-
發佈於：19 十月 2016
-
點擊數：609
【作輔助圖】
1. 將直角三角形\(ABC\)視為長方形\(ADBC\)的一半，而\(D\)點是長方形\(ADBC\)的其中一個頂點。
2. 連接\(\overline { AD } \)、\(\overline { BD } \)、\(\overline { CD } \)。
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由長方形兩條對角線等長之性質，整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q003
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
-
發佈於：19 十月 2016
-
點擊數：600
【作輔助圖】
1. 以\(A\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑，作一個圓。
2. 延長\(\overleftrightarrow { AC }\)，分別交圓周於\(F\)、\(G\)，則\(\overline { FG } \)為此圓之直徑。
3. 作另一條直徑\(\overline { HI } \)，使得\(\overline { FG } \bot \overline { HI } \)。
4. 在圓上取另一點\(D\)，使得\(\angle DAI=\angle BAI\)，並連接\(\overline { BD } \)，使之交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。
5. 在\(\overline { AF } \)上取一點\(E\)，使得\(\overline { AE }=\overline { DJ } \)。
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由圓半徑的長度相等，整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q004
- 詳細內容
-
分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
-
發佈於：28 七月 2016
-
點擊數：828
作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
「畢氏定理」又稱為「商高定理」或「勾股定理」，幾千年來，人們給出了畢氏定理的各種不同的證明，現今關於此定理的證明已超過600 多種，而且還在持續增加當中，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
魯米斯(E. S.t Loomis, 1852-1940)是一位數學家、哲學家、作家、系譜專家和土木工程師，除此之外也是一位美國數學教師，他蒐集到371個來自世界各地，縱貫古今的畢氏定理證明方式，並寫成《畢達哥拉斯定理》(The Pythagorean Proposition)一書。本專欄的前半部就是在展示這371個勾股定理的證明。
而網頁興起之後，Alexander Bogomolny也在自己的網頁上搜集了111 個畢氏定理的證明。這裡就是要展示Alexander Bogomolny蒐集到的中文證明。
- 詳細內容
-
分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
-
發佈於：29 八月 2016
-
點擊數：773
【作輔助圖】
1.直角三角形\(ABC\)，從\(B\)作\(\overline { AC } \)的平行線，並從\(A\)作\(\overline { BC } \)平行線，兩線交於\(D\)。
2.分別過\(A,B\)作\(\overline { AB } \)的垂直線，並過\(C\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與兩垂直線交於\(E,F\)。
【求證過程】
先以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為長方形的一邊，作長方形使直角三角形的頂點落在長方形的對邊上。另外以\(\overline { AB } \)為長方形的對角線，再作一個長方形。我們可以先證明輔助線切割出來的四個三角形皆為相似的直角三角形，再利用大五邊形的兩種面積拆解計算方式，再透過簡單的代數運算整理，即可得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog008
- 詳細內容
-
分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
-
發佈於：29 八月 2016
-
點擊數：743
【作輔助圖】
1.先以直角三角形\(ABC\)以\(\overline { AB } \)為向內作正方形\(ABDE\)。
2.接著過\(E\)對\(\overline { AC } \)作垂直線，並交\(\overline { AC } \)於\(F\)，再過\(D\)對\(\overline { AF } \)作垂直線，並交\(\overline { AF } \)於\(G\)。然後延伸\(\overline { BC } \)交\(\overline { DG } \)於\(H\)。
3.接著過\(D\)作\(\overline { HB } \)的平行線，並過\(B\)作\(\overline { GD } \)的平行線，交於\(I\)。
4.以及過\(A\)作\(\overline { HB } \)的平行線，交\(\overline { IB } \)的延伸線於\(J\)。
5.最後延伸\(\overline { EF } \)交\(\overline { BJ } \)於\(K\)。
【求證過程】
先將直角三角形\(ABC\)以斜邊為邊向內作正方形，接著若以適當的輔助線將大正方形切割，經過切割能得到四個全等的直角三角形及一個正方形；接著想像我們可以移動其中兩塊直角三角形，移動後非常清楚地它們恰好會變成兩個小的正方形。也就證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog010