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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：28 十月 2016; 點擊數：527

【作輔助圖】

1. 以點

$C$ 為圓心，

$\overline { CB }$ 為半徑作圓，且此圓與

$\overline { AC },\overline { AB }$ 交於點

$L,F$ 。

2. 延長

$\overrightarrow { AC }$ 交圓於點

$H$ ，並連接

$\overline { HF },\overline { BL }$ 。

3. 取

$\overline { AB }$ 之中點

$E$ ，並連結

$\overleftrightarrow { CE }$ ，交圓於點

$D,G$ 。

4. 連接

$\overline { FG },\overline { BD }$ 。

【求證過程】

利用相似三角形對應邊成比例，分別找出

$\overline { AF }$ 與

$\overline { FE }$ ，並以直角

$\triangle ABC$ 三邊長表示之。最後再利用

$\overline { AF },\overline { FE }$ 與

$\overline { AE }$ 之關係，即可推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A074

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：28 十月 2016; 點擊數：488

【作輔助圖

$a$ 】

1. 在

$\overline { AC }$ 上取點

$F$ ，使

$\overline { CF }=\overline { CB }$ 。

2. 連接

$\overline { BF }$ ，並以

$\overline { BF }$ 為半徑，點

$B$ 為圓心作半圓，且此半圓與

$\overrightarrow { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 交於點

$E,G$ 。

3. 延長

$\overrightarrow { AB }$ 交半圓於點

$D$ ，並連接

$\overline { ED }$ 。

4. 連接

$\overline { FG }$ 。

【作輔助圖

$b$ 】

5. 已知直角

$\triangle ABC$ 中，

$\overline { CA }=\overline { CB }$ ，作

$\overline { CD } \bot \overline { AB }$ 且

$\overline { CD }=\overline { AB }$ 。

6. 作四邊形

$CADB$ 之外接矩形

$GHEF$ 。

【求證過程】

先證明

$\triangle AGF$ 與

$\triangle AED$ 相似，推得對應邊成比例的關係式，再利用正方形與直角三角形的面積關係推得等腰直角三角形三邊長的關係，進而推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A075

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：04 十一月 2016; 點擊數：576

【作輔助圖】

1. 在斜邊

$\overline { AB }$ 上取點

$O$ ，並以點

$O$ 為圓心，

$\overline { AB }$ 為直徑作

$\triangle ABC$ 之外接圓。

2. 於圓周上取弧

$AB$ 的中點

$D$ ，使

$\overline { DO } \bot \overline { AB }$ ，並連接

$\overline { DA }$ ,

$\overline { DB }$ 。

3. 延長

$\overrightarrow { DA }$ ,

$\overrightarrow { CB }$ ，並取

$\overline { AF }=\overline { AC }$ ,

$\overline { BG }=\overline { BD }$ 。

4. 連接

$\overline { FC }$ ,

$\overline { GD }$ ，且分別與

$\overline { DB }$ ,

$\overline { AC }$ 交於點

$S,R$ 。

【求證過程】

先說明圖中弦所截出的弧

$AP=$ 弧

$BQ$ ，以及

$\overline { AD }=\overline { AR }$ ,

$\overline { BC }=\overline { BS }$ ，再說明

$\triangle FSD$ 與

$\triangle GRC$ 相似，推得相似形「對應邊成比例」的性質，並導出邊長的關係式，最後將三角形

$ABC$ 的兩股平方和求出來，整理等式，進而推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A076

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：06 十一月 2016; 點擊數：497

【作輔助圖

$a$ 】

1. 已知任意銳角

$\triangle ABC$ ，在其三邊分別作高

$\overline { AD }$ ,

$\overline { BE }$ ,

$\overline { CF }$ 。

2. 以

$\triangle ABC$ 之三邊長為直徑作圓。

【作輔助圖

$b$ 】

3. 已知任意鈍角

$\triangle ABC$ ，其中

$\angle C>90°$ ，在其三邊分別作高

$\overline { AD }$ ,

$\overline { BE }$ ,

$\overline { CF }$ 。

4. 以

$\triangle ABC$ 之三邊長為直徑作圓。

【作輔助圖

$c$ 】

5. 已知任意

$\triangle ABC$ ，其中

$\angle C=90°$ ，作斜邊上的高

$\overline { CF }$ 。

6. 以

$\triangle ABC$ 之三邊長為直徑作圓。

【求證過程】

對任意三角形，以三邊長為直徑作圓，再根據圓外冪性質得到關係式。從銳角、鈍角、直角三角形觀察其特例，而推得勾股定理。

閱讀全文：勾股定理證明-A077

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：06 十一月 2016; 點擊數：482

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊長向下作一正方形

$ABKH$ 。

2. 延長

$\overrightarrow { KH }$ 交

$\overrightarrow { CA }$ 於點

$M$ ，並作矩形

$AHML$ 。

3. 作

$\overline { BF }$ //

$\overrightarrow { CA }$ ,

$\overline { HN } \bot \overline { CM },\overline { AP } \bot \overline { CM }$ ，並以

$\overline { AH }$ 為直徑作半圓

$ANH$ 。

【求證過程】

先證明兩個直角三角形全等，再藉由正方形與平行四邊形等底等高，面積相等推得關係式，且利用直角三角形母子相似性質，即可推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A078

勾股定理證明-A074

勾股定理證明-A075

勾股定理證明-A076

勾股定理證明-A077

勾股定理證明-A078

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