作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

英國哲學家培根說：「歷史使人明智；詩歌使人靈秀；數學使人周密；科學使人深刻。」雖然數學訓練使人的思考有了周密性，但是數學教材卻是讓人有既抽象又冰冷的感覺，常使人還未學習就先發抖。科學例子就常扮演雪中送炭的角色，像冬天裡的一把火，溫暖人心。例如，伽利略的自由落體實驗讓人深刻的瞭解到「二次函數與向空中拋一顆石頭所產生的拋物線路徑是密不可分的」。瞧！這簡單的科學實驗，就可以讓人深刻的記住抽象的二次函數的性質及其函數圖形，而且這種記憶是餘音繞腦，一輩子都忘不了。也就是說，「科學使人深刻」代表學習過程中加入較多的科學或生活中的實際例子，會使人對數學有較好的記憶與思考。

 

《高中數學珍寶》是一本基於上述理念而寫的書。其目的有兩個：

(1) 提供豐富的科學實例與生活情境素材，特別重視數學建模試題，讓教師或學生知道「為何學習數學」及「學習數學的重要性」。誠如《美國數學月刊》主編鮑爾‧哈爾莫斯所說的「問題是數學的心臟」，只有優良的題目才能達到事半功倍的學習效果。

(2) 讓學生在高中教材學習之後有反芻精進的機會，學生學習了抽象的數學定義、公式與定理之後，最重要的是加深，加廣與統整的能力。本書基於此原則，在章節的取名與每章開宗明義的圖騰設計上，都盡可能的貼和題意與迎合數學的未來展望。

 

最後，引用德國數學家高斯說過的話：「數學是研究現實世界中的數量關係和空間形式。簡單的說，就是研究數與形的科學。」因此，數學裡的代數學與幾何學就如同人的雙腳。當左、右腳長短不一時，走起路來就會顛頗，不良於行；唯有兩腳平行發展，均勻對稱，才能健步如飛。所以高中的代數與幾何課程是需要均衡學習，穩健發展，缺一不可的。只有將兩者融合為一，才能透視與解決較多的數學問題。這也是本書在選材上的重要考量之一。

 

本書的大部分內容在國立臺灣師範大學數學系的教學碩士班課堂上使用過，也一併感謝嘉義高中陳勇政老師、國立臺灣師範大學數學系林建位、呂正基、郭家瑋研究生，南婷婷大學生的研讀與校對。本書適用於教師補充教材的選材，學生加深、加廣教材及數理資優班的研讀教材。

 

 

許志農  敬上

2014年三月