勾股定理證明-A101 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：23 六月 2015; 點擊數：495

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHI\)。

2. 分別以\(A\)為圓心，\(\overline { AC } \)為半徑畫弧交\(\overline { AB } \)於\(J\)點。

3. 分別以\(B\)為圓心，\(\overline { BC } \)為半徑畫弧交\(\overline { AB } \)於\(K\)點，並且交\(\overline { AB } \)之延長線段於\(N\)點。

4. 再以\(A\)為圓心，\(\overline { AK } \)為半徑畫弧交\(\overline { AC } \)於\(M\)點，

5. 再以\(B\)為圓心，\(\overline { BJ } \)為半徑畫弧交\(\overline { BC } \)於\(L\)點。

6. 從\(M\)點作\(\overline { AC } \)的垂線，在\(\overline { AG } \)上取\(\overline { GO }=\overline { AM } \)，並從\(O\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，使得正方形\(ACFG\)切割成如圖所示，如同上述作法，切割正方形\(CBHI\)、正方形\(ABDE\)。

【求證過程】

首先將三個正方形技巧性地切割，再分別求出每個正方形面積的表示式，另外由圓的乘冪性質得到邊長的關係式，透過代數上的運算，推得正方形\(ABDE\)面積表示成另兩個正方形的面積和，即可推得勾股定理。

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附加檔案：
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A101.pdf	202 Kb

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