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詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：683

【作輔助圖】

1.分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB },\overline { AC },\overline { BC } \)三邊為邊，向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)以及正方形\(BCHI\)。

2.接著延伸\(\overline { GF } \)及延伸\(\overline { IH } \)相交於\(J\)。

3.然後延伸\(\overline { EA } \)交\(\overline { GJ } \)於\(K\)，並且延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { IJ } \)於\(L\)。

4.最後連\(\overline { JC } \)並延伸，與\(\overline { AB } \)交於\(M\)，與\(\overline { DE } \)交於\(N\)。

【求證過程】

直角三角形\(ABC\)的三邊為邊往外作三個正方形，並作適當的輔助線後，我們要證明那二塊小正方形的面積和等於大正方形的面積。而為了達到這個目的我們必須先證明一組直角三角形的全等。

接著以推移的概念說明兩個小正方形各別有對應的平行四邊形面積和他們相等，並且這兩個平行四邊形的面積也各別與大正方形分割出的兩個長方形面積相等，也就可以推論出小正方形的面積和等於大正方形，因此得到了畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-Bog012

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：698

【作輔助圖】

1.直角三角形\(ABC\)中，在\(\overline { AB } \)上任取一點\(D\)，並且從\(D\)作\(\overline { AC } \)的平行線，與\(\overline { BC } \)相交於\(E\)。

2.再過\(E\)作\(\overline { BD } \)的垂直線，與\(\overline { AB } \)相交於\(F\)。

【求證過程】

不難發現這些直角三角形均為相似形，就可以利用相似形的邊長成比例性質，推導出畢氏定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-Bog013

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：715

【作輔助圖】

1.分別以直角三角形\(ABC\)的三邊為邊，向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)以及正方形\(BCHI\)。

2.然後連接\(\overline { GC } \)且連接\(\overline { GI } \)。這裡不難發現\(G-C-I\)三點共線。(\(\because\)對頂角相等=\({ 45 }^{ \circ }\))

3.接著過\(E\)作\(\overline { CB } \)的平行線，並過\(D\)作\(\overline { CA } \)的平行線，相交於\(J\)。

4.最後連\(\overline { CJ } \)，與\(\overline { AB } \)及\(\overline { DE } \)分別交於\(K\)及\(L\)。

【求證過程】

我們先證明輔助圖中上下兩個直角三角形全等，然後證明另一組四個四邊形全等，再透過面積的算式推導即可得到畢氏定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-Bog016

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：714

【作輔助圖】

1.以任意三角形\(ABC\)的\(\overline { AC },\overline { BC }\)為平行四邊形的一邊，分別向外作平行四邊形\(ACDE\)及平行四邊形\(BCFG\)。並延伸\(\overline { ED },\overline { GF }\)交於\(H\)。

2.連\(\overline { HC } \)；然後過\(A,B\)向外作與\(\overline { HC } \)平行且等長的線段\(\overline { AI } \)及\(\overline { BJ } \)，連成平行四邊形\(BAIJ\)。再延伸\(\overline { HC } \)分別與\(\overline { AB } \)及\(\overline { IJ } \)交於\(K,L\)。

3.最後延伸\(\overline { IA } \)及\(\overline { JB } \)，分別與\(\overline { ED } \)及\(\overline { GF } \)交於\(M,N\)。

【求證過程】

這個證明不只是在證明畢氏定理，而是更廣義的狀況：任意三角形二邊上任意作平行四邊形，只要再以上述方式作第三邊上的平行四邊形，則兩個平行四邊形的面積和必等於第三個平行四邊形面積。我們使用推移的方式來證明，先將大平行四邊形分成兩塊，其中每一塊分別可以推移兩次後得到小的平行四邊形。也就證明了這個定理。而如果我們一開始將三角形設定為直角三角形，用完全一樣的方式即可證明畢氏定理。

閱讀全文：勾股定理證明-Bog017