【作輔助圖】
【求證過程】
根據方向向量的合成關係,以及兩向量的夾角為直角時,其內積為0的性質,再利用向量長度的平方來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-Q001
【作輔助圖】
1. 延長\(\overrightarrow { BC }\),並在\(\overrightarrow { BC }\)上取一點\(D\),使得\(\overline { BC }=\overline { CD } \)
2. 連接\(\overline { AD } \)
【求證過程】
根據方向向量的合成關係,以及在向量的內積與長度間作轉換,並由線段的中垂線上任一點到兩端點等距之性質,整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-Q002
【作輔助圖】
1. 將直角三角形\(ABC\)視為長方形\(ADBC\)的一半,而\(D\)點是長方形\(ADBC\)的其中一個頂點。
2. 連接\(\overline { AD } \)\(\overline { BD } \)\(\overline { CD } \)
【求證過程】
根據方向向量的合成關係,以及在向量的內積與長度間作轉換,並由長方形兩條對角線等長之性質,整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-Q003
【作輔助圖】
1. 以\(A\)為圓心,\(\overline { AB } \)為半徑,作一個圓。
2. 延長\(\overleftrightarrow { AC }\),分別交圓周於\(F\)\(G\),則\(\overline { FG } \)為此圓之直徑。
3. 作另一條直徑\(\overline { HI } \),使得\(\overline { FG } \bot \overline { HI } \)
4. 在圓上取另一點\(D\),使得\(\angle DAI=\angle BAI\),並連接\(\overline { BD } \),使之交\(\overline { HI } \)\(J\)點。
5. 在\(\overline { AF } \)上取一點\(E\),使得\(\overline { AE }=\overline { DJ } \)
【求證過程】
根據方向向量的合成關係,以及在向量的內積與長度間作轉換,並由圓半徑的長度相等,整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-Q004