【作輔助圖】
1. 作一正方形\(ELFQ\),並在\(ELFQ\)內在作一正方形\(EDCB\)
2. 在\(\overline { EL } \),\(\overline { LF } \)上取\(K,G,H\),使\(\overline { LK }=\overline { LG }=\overline { HF }=\overline { ED } \)
3. 連接\(\overline { CG } \),並過\(K\)\(\overline { KN } \bot \overline { CG } \)且交\(\overline { BG } \)\(N\)
4. 延長\(\overrightarrow { DC }\)\(\overline { QF } \)\(A\)
5. 連接\(\overline { BK } \),\(\overline { KH } \),\(\overline { HA } \),\(\overline { AB } \)
【求證過程】
證明正方形\(ABKH\)面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(KLGN\)的面積加上正方形\(ACGF\)的面積,最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G001
【作輔助圖】
1. 任意作一正方形\(WXYZ\),並作一直角三角形\(ABC\),使\(\overline { BC }=\overline { WX } \),\(\overline { AC }=2\overline { BC } \)
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\),並取四邊的中點\(M,Q,N,P\)
3. 連接\(\overline { MN } \),\(\overline { PQ } \),且相交於\(O\)點。
4. 取\(\overline { DP } \),\(\overline { PE } \),\(\overline { MO } \),\(\overline { ON } \)的中點\(T,S,U,R\),並連接\(\overline { TM } \),\(\overline { SO } \),\(\overline { UC } \),\(\overline { RQ } \)
5. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABFG\),並取四邊的中點\(K,H,I,J\)
6. 連接\(\overline { AH } \),\(\overline { BI } \),\(\overline { FJ } \),\(\overline { GK } \)。 
【求證過程】
先證明正方形\({ K }_{ 1 }{ B }_{ 1 }{ I }_{ 1 }{ J }_{ 1 }\)與正方形\(WXYZ\)全等,再證明正方形\(WXYZ\)與正方形\(ACDE\)所切割出來的四片全等三角形、及四片全等四邊形,皆是拼合出正方形\(ABFG\)的區域,最後利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G002
【作輔助圖】
1. 任意作一正方形\(WXYZ\),並作一直角三角形\(ABC\),使\(\overline { BC }=\overline { WX } \),\(\overline { AC }=2\overline { BC } \)
2. 在正方形\(WXYZ\)中,作\(\overline { TU } \)垂直平分\(\overline { WZ } \),\(\overline { XY } \),並連接\(\overline { XT } \)
3. 以\(\overline { AC } \)為邊長作一正方形\(CKHN\)
4. 在正方形\(CKHN\)中,在四邊上向內作與\(\triangle XTU \)全等的\(\triangle CDE \),\(\triangle KFG \),\(\triangle HIJ \),\(\triangle NPQ \)
5. 延長\(\overline { DE } \),\(\overline { FG } \),\(\overline { IJ } \),\(\overline { PQ } \),分別與正方形\(CKHN\)四邊相交於\(R,S,O,M\)
【求證過程】
先設法證明\(\overrightarrow { KG }\)通過點\(P\),且與\(\overline { DR } \)平行,再證明\(\overrightarrow { DR }\),\(\overrightarrow { MP }\),\(\overline { CP } \),所建構的\(\triangle PR{ L }_{ 1 }\)\(\triangle CRE \)全等。再說明\(\triangle CRE \),\(\triangle KSG \),\(\triangle HOJ \),\(\triangle NMQ \)與八邊形\(PRDSFOIM\)恰可拼合出以\(\overline { AC } \)為邊長的正方形,且\(\triangle CDE \),\(\triangle KFG \),\(\triangle HIJ \),\(\triangle NPQ \)恰可拼合出以\(\overline { BC } \)為邊長的正方形,藉由正方形\(CNHK\)的分割,及面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G003
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\),使\(\overline { AB }=5 \),\(\overline { AC }=4 \),\(\overline { BC }=3 \)
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
3. 將正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)分割成邊長為1的小正方形。 
【求證過程】
以直角三角形三邊為邊長向外作正方形,再討論此三個正方形的面積關係,進而推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G004
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\),使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
3. 連接\(\overline { AH } \),\(\overline { CI } \),\(\overline { BF } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)
4. 取正方形\(ABDE\)四邊之中點\(M,J,K,L\),並連接\(\overline { MK } \),\(\overline { JL } \)
【求證過程】
先證明\(\triangle PCB \)\(\triangle BMO \)全等 ,再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的八片全等直角三角形,皆是拼合出正方形\(ABDE\)的區域,利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G005