勾股定理證明-A103 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：23 六月 2015; 點擊數：496

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHI\)。

2. 分別從\(A\)點作\(\overline { AM } \)平行於\(\overline { BC } \)，從\(D\)點作\(\overline { DK } \)平行於\(\overline { BC } \)，從\(B\)點作\(\overline { BJ } \)平行於\(\overline { AC } \)，從\(E\)點作\(\overline { EL } \)平行於\(\overline { AC } \)。

3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，且交\(\overline { AG } \)於\(N\)點、交\(\overline { BH } \)的延長線於\(O\)點。

4. 從\(O\)點作\(\overline { OS } \)平行於\(\overline { BC } \)，且\(\overline { OS }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { CS } \)。

5. 在\(\overline { CF } \)上取\(\overline { CP }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { PN } \)。

6. 在\(\overline { GF } \)上取\(\overline { GQ }=\overline { BC } \)，從\(Q\)點作\(\overline { GN } \)的平行線，交\(\overline { NP } \)於\(R\)點。

【求證過程】

直角三角形\(ABC\)的三邊上分別向外作三個正方形並繪製切割區塊，先證明切割區塊的全等，將三個正方形以切割出的區塊表示其面積，透過代數上的運算，推得兩個正方形的面積和相等於正方形\(ABDE\)面積，即可推得勾股定理。

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附加檔案：
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A103.pdf	180 Kb

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