作者:國立台灣師範大學數學系教授  許志農
 
        艾薛爾鑲嵌藝術是要重現荷蘭版畫家艾薛爾畢生所畫的137幅平面鑲嵌版畫的過程,我們採取Flash軟體來呈現艾薛爾的想法與思路。這是一項巨大的工程,也需耗費相當的時日。總之,我們從事一項讓讀者可以用眼睛觀察到艾薛爾鑲嵌之美,用頭腦可以思考這美的數學道理,並進一步用心靈來欣賞這鑲嵌的美學。艾薛爾鑲嵌藝術是跨界的結合,它揉合了數學、美術、音樂與電腦科技,算是一種數學文化創意產業。
 
        我的研究生玟妤(目前是竹北高中數學老師)跟我規劃了第一件作品《E025蜥蜴》的腳本跟工作單,同時她也自行學會Flash軟體,特別是為了拼圖的判斷,她幾乎花了一個多月的時間在思考判斷程式如何寫。後來的研究生(瑞甫,雅婷,欣樺,勁緯,章瑋,國書,源漢與肇嘉等)都是追隨玟妤篳路藍縷的腳步來一一完成與實現這夢想。玟妤畢業後也幫我完成最複雜的作品《E083三十六計》,這作品有三十六隻動物鑲嵌在矩形上,光美工就足足畫了一個多月才完成。
 
        看著玟妤一個一個作品(教學版、拼圖、著色與工作單)的產出,數量跨過了她的年齡,越過老師的年紀,超過我們的體重,最終達到了我的身高,身為指導教授的我也深為感動,相信玟妤開啟的這扇動態鑲嵌藝術窗戶,一定會得到全球人士的注意與讚賞。艾薛爾鑲嵌藝術是《非想非非想數學網》的主軸,也是本網站的活特色,或者說這網站是為這鑲嵌藝術而專設也不為過。
 
       瀏覽這網站的讀者,若在觀看艾薛爾鑲嵌藝術有所驚訝,不可思議與感動,或者把他當作親子教材,啟發國小學童幾何能力,測試國高中生的拼圖能力,都應該感謝我的研究生團隊的貢獻才是。
 
       另外值得一提的是,在〈艾薛爾無限系列〉這一單元中,他都是板橋高中數學老師蘇章瑋的傑作,他有過人的幾何觀察力及分析能力,也值得推薦給讀者觀賞。
 
        最後要感謝楊騏與安蓉兩位美工人員,由於她們的專業與繪畫天賦,讓許多幅作品栩栩如生。
作者:國立台灣師範大學數學系 許志農教授
 
序與目錄
 
《艾薛爾鑲嵌藝術》是國立台灣師範大學數學系許志農教授與他的研究生所開發設計的一套數位產品,基本上以Adobe的Flash軟體設計而成。主要是用動畫的影片來描述與說明荷蘭版畫家艾薛爾一生所畫137幅平面鑲嵌作品的數學原理。沈玟妤老師是設計與開發這些數位產品的第一位研究生,她設計了教學版拼圖著色工作單,我的後面學生(瑞甫,雅婷,欣樺,勁緯,章瑋,國書與肇嘉等)就根據玟妤開發的版式,將艾薛爾的137幅平面鑲嵌作品陸續做出數位產品。艾薛爾鑲嵌藝術是跨界的結合,它揉合了數學、美術、音樂與電腦科技,算是一種數學文化創意產業。民國103年2月27日至6月2日,故宮的《錯覺藝術大師-艾雪的魔幻世界畫展》中,我們幫忙設計四幅艾薛爾的鑲嵌版畫動畫,一起在這次展覽中呈現;而民國103年10月至104年1月,高雄美術館接續展〈艾雪的魔幻世界畫展〉,我們亦幫高美館的艾雪展製作六支一分鐘的艾雪鑲嵌影片及設計一個奇異蜥蜴鑲嵌杯墊,也廣受歡迎。
 
我們開發的這些數位產品與工作單可以從艾薛爾鑲嵌藝術光碟片取得或者到本人的個人網站《非想非非想數學網》觀看,網址為
pisa.math.ntnu.edu.tw
本使用說明就是要說明「如何操作與使用教學版拼圖著色工作單這四樣數位產品與工作單。」以下都以編號E025的版畫(艾薛爾將此版畫取名為蜥蜴)來做使用說明。
閱讀全文:艾薛爾鑲嵌藝術使用說明
撰稿:游雅婷
 
引言:《E001 狗》是荷蘭版畫家艾薛爾在1926至1927年所作的一幅作品,每隻狗的身體為單一顏色─紅色、綠色及白色,主要繪圖工具為鉛筆、墨水與水彩,而我們影片裡的封面圖《狗》是艾薛爾利用手工印製在絲綢上的設計,如下圖所示:
我們從圖中狗的比例來看,可以發現狗的頭明顯較大,前後腿也都位在同一個水平上,從外表觀察較難看出是隻狗,所以摩拉維亞學院數學退休榮譽教授 Doris Schattschneider 在其書《Visions of Symmetry》中將其命名為「像獅子的狗」,這也是艾薛爾為了畫面美觀第一次使用讓圖案上下顛倒這樣的對稱方式。那我們就趕快來看看《E001 狗》到底如何形成的吧!
閱讀全文:E001 狗
撰稿:游雅婷
 
引言:《E002 獅子》是荷蘭版畫家艾薛爾在1926至1927年所作的一幅作品,每隻獅子的身體為單一顏色─綠色、紅色及白色,主要繪圖工具為鉛筆、墨水與水彩,而我們影片裡的封面圖《獅子》是艾薛爾利用手工印製在絲綢上的設計,如下圖一所示:
圖一 圖二 圖三
 
圖一與圖二同為《E002 獅子》的封面圖,只有顏色使用上的差異。圖三則是艾薛爾十年後所製作的《E002 獅子》原圖,從圖三中可以看出不同於前兩幅之處,獅子的嘴巴是緊閉的且整幅作品完成上只使用了三種顏色。那我們就來看看有著“萬獸之王”之稱獅子的誕生吧!
閱讀全文:E002 獅子
撰稿:蕭瑞甫
 
引言:《E003 舉重者》是荷蘭版畫家艾薛爾在1936年10月所作的一幅作品,每個舉重者的身體為單一顏色─橘色、藍色以及白色,主要繪圖工具為鉛筆與水彩,而我們影片裡的封面圖是艾薛爾在早期設計舉重者時所畫的作品,如下圖所示:
由上圖我們可以看到舉重者身體的線條雖然尚未流暢,不過從人物的對稱性、明顯的四肢形狀,仍可一目了然其舉重者雛形,雖然此圖使用了四個顏色來製作,但艾薛爾最後只用了最少的三種顏色即完成《E003 舉重者》的作品。最後就讓我們一起來欣賞,艾薛爾是如何改善這張草圖進而表現出更強而有力的舉重者吧!
閱讀全文:E003 舉重者