勾股定理證明-A102 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：23 六月 2015; 點擊數：539

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHJ\)。

2. 分別作角\(A\)、角\(B\)、角\(C\)的角平分線，且相交於\(I\)點。

3. 從\(I\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(K\)點、交\(\overline { ED } \)於\(P\)點。

4. 從\(I\)點作\(\overline { AC } \)的垂線，交\(\overline { AC } \)於\(L\)點、交\(\overline { GF } \)於\(N\)點。

5. 從\(I\)點作\(\overline { BC } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(M\)點、交\(\overline { HJ } \)於\(O\)點。

6. 在\(\overline { AG } \)上取\(Q\)點，在\(\overline { AE } \)上取\(U\)點，使得\(\overline { AQ }=\overline { AU }=\overline { AK }\)，再從\(Q\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，從\(U\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { BD } \)於\(V\)點。

7. 在\(\overline { BH } \)上取\(S\)點，使得\(\overline { BS }=\overline { BM }\)，再從\(S\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { CJ } \)於\(T\)點。

【求證過程】

先證明三角形全等，推得其邊長相等關係，並將三個正方形技巧性地切割，計算其面積參數式，由代數上的運算，推得正方形\(ABDE\)面積表示成另兩個正方形的面積和，即可推得勾股定理。

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附加檔案：
File	File size
A102.pdf	153 Kb

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