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【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)為半徑畫圓。

2. 將\(\overline { AB } \)延長，分別交圓\(A\)於\(D\)、\(F\)點、交圓\(B\)於\(E\)、\(G\)點。

3. 連接\(\overline { CD } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { CG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)兩股為半徑畫圓作輔助線後，先證明圖中的相似三角形，利用的「對應邊成比例」性質推得兩股邊長的等式，將兩股平方和相加並整理，來推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)為半徑畫圓。

2. 將\(\overline { AB } \)延長，分別交圓\(A\)於\(D\)、\(F\)點、交圓\(B\)於\(E\)、\(G\)點。

3. 連接\(\overline { CD } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { CG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)兩股為半徑畫圓作輔助線後，先證明圖中的三角形相似，利用「圓的外冪性質」推得兩股邊長平方的等式，再將等式相加，代數運算過程利用代換及化簡，即可推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)為半徑畫圓。

2. 將\(\overline { AB } \)延長，分別交圓\(A\)於\(D\)、\(F\)點、交圓\(B\)於\(E\)、\(G\)點。

3. 連接\(\overline { CD } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { CG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)兩股為半徑畫圓作輔助線後，先證明圖中的三角形相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得「合比定理與分比定理」，代數運算過程利用代換及整理，推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得面積比例關係，最後對照兩種面積比的表現式，即可推出勾股定理關係式。

【作輔助圖】

從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，假設參數運用代數求得面積比，最後由面積相等性質而推得勾股定理。

勾股定理證明-A089