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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：427
【作輔助圖】
1. 作\(\angle ACB \)之平分線，與\(\overline { AB } \)相交於\(O\)點。
2. 過\(O\)點分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)之垂線，與\(\overline { BC } \)交於\(D\)點，與\(\overline { AC } \)交於\(E\)點。
3. 以\(O\)為圓心，\(\overline { OD } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AC } \)相切於\(E\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(F\)點,\(G\)點。
4. 過\(O\)作\(\overline { AB } \)之垂線，與\(\overline { AC } \)交於\(H\)點。
【求證過程】
作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)和\(\overline { BC } \)相切後，先證明四邊形\(CDOE\)為正方形，再利用「圓的外冪性質」與相似三角形的「對應邊成比例」性質，推得三角形的邊長關係等式，再將等式作化簡整理，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A084
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：468
【作輔助圖】
1. 過\(B\)作\(\overline { AC } \)之平行線，並在線上取\(O\)點,\(D\)點，使得\(\overline { BO }=\overline { OD }=\overline { BC } \)。
2. 以\(O\)為圓心，\(\overline { OB } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AC } \)相切於\(E\)點，與\(\overline { AB } \)相交於\(F\)點。
3. 連接\(\overline { DF } \)。
【求證過程】
作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)相切後，先證明圖中三角形相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，切線段等長性質以及圓的外冪性質，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A085
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：360
【作輔助圖】
1. 分別作角\(A\)與角\(B\)的角平分線，設兩角平分線之交點為\(O\)，即為三角形\(ABC\)之內心。
2. 從\(O\)點作\(\overline { BC } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(E\)點。
3. 連接\(\overline { OE } \)，以\(\overline { OE } \)為半徑畫圓交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，交\(\overline { AC } \)於\(F\)點，且連接\(\overline { OF } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作內切圓，利用內心的性質推得邊長關係式，在假設條件下推得圓半徑與邊長的表示式，由內心到三邊等距計算出三角形面積，故推得假設式成立，最後推出勾股定理成立。
閱讀全文：勾股定理證明-A086
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：424
【作輔助圖】
1. 分別從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線，從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線，且兩平行線交於\(D\)點。
2. 分別作角\(A\)與角\(B\)的角平分線，且兩角平分線之交點為\(O\)，即為三角形\(ABC\)之內心。
3. 從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(G\)點，並以\(\overline { OG } \)為半徑畫圓，分別交\(\overline { AC } \)於\(E\)點，交\(\overline { BC } \)於\(F\)點。
4. 連接\(\overline { OE } \)且延長，分別交\(\overline { AB } \)於\(H\)點，交\(\overline { BD } \)於\(I\)點。
5. 連接\(\overline { OF } \)且延長，分別交\(\overline { AB } \)於\(J\)點，交\(\overline { AD } \)於\(K\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作內切圓，由內心的性質推得圓外一點對圓作切線的兩切線段等長，將大矩形\(ADBC\)拆成面積相等的兩部分，利用面積相等及代數運算，推得勾股定理的關係式：
閱讀全文：勾股定理證明-A087
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：497
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為直徑畫圓，且交\(\overline { AB } \)於作過\(D\)點；接著以\(\overline { BC } \)為直徑畫圓。
2. 連接\(\overline { CD } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)兩股為直徑畫圓，連接交點後使得裡面形成兩個直角三角形，先說明圖中所有的三角形皆相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A088