作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

《師父中的師父》這本書的每一篇文章都由一段〈數學經文〉作為開頭,經文很短,放置在打坐圖的右手邊。接下來是這篇文章所要論述的題目,之後就是用白話文來描寫與題目相關的歷史﹑相關概念﹑延伸與解答。
 
看了這本書的文章之後,如果覺得很無厘頭,那就開懷大笑好了;如果有所領悟,那就帶著愉快的心情過生活。總之兩者都是作者寫這本書的目的…開懷大笑或愉快過生活。
 
你知道嗎?每個自認為走捷徑的人,其實他都在繞圓圈或走圓弧,即便是地球上的直線也不過是半徑大一點的圓圈而已。當你讀一本書,從首頁讀到末頁,之後你還是會翻到第一頁來回憶一下,這就是走圓圈。事實上,走直線需要努力與勇氣,我不鼓勵讀者以走直線的方式來讀這裡的文章。倒是希望以走圓圈的方式來讀書裡的文章,最好從最後一節讀起,再繞從頭往下讀,最後再回到開頭的〈數學經文〉。
 
一位已經圓寂,小時候很不喜歡上數學課的高僧,在一本書裡寫道“夢中夢”是不可能的事,意思是說「一個人不可能在夢中夢到,夢裡的人物也同時在作夢」,至少我不曾做過這樣的夢。但是“書中書”是常有的事,一本書裡寫著另外一個人也在寫書;或者一本書裡隱藏了好幾本書。究竟你是在讀哪一本書,完全取決於你是從哪一個面向來讀這本書。
 
記得我在大學教書的前兩次中學演講,是一位高中老師邀請我到她的學校演說。那時候很嫩,沒有經驗,講得並不好,也沒有自己的數學講稿。現在回想起來,應該要感謝那位老師與王老師的全程作陪,學生的耐心聆聽與她們“度時如度日”的煎熬。兩次演講之後,由於在師大教書的緣故,中學演講的邀約陸續不斷,並養成每次都會事先寫好講稿的習慣。雖然與這位老師久未聯繫,但是當年她種下的善因,讓《師父中的師父》這好果誕生了。書裡的文章是歷經十年來,在我腦海中醞量,翻滾與連結而成的作品,希望她能有機會品嚐這來自我腦海中自然浮現的念珠。也希望我時時注意而不刻意,耐心等待而不期待的這些異於傳統的作品,能替中學老師開啟不同的視野,為中學數學引入不同的思維與新血。如果這書 能帶給讀者有任何的迴響,那這福報肯定是要迴向給當時的那位老師,因為這是我與那位老師結緣之下,所產生的一扇無形之窗。這不是一本追憶的書,而是一本分享的書,更是一本感謝的書,或者說是一個人已經站在另一個超越起點的書。
 
最後,這是一本凡是具有科學頭腦的人,所能想像與期待之外的書,一本處處是滑稽,或者處處有密意的書。但願滑稽也好,密意也罷,它都讓你留下沒辦法形容的好笑。
 
許志農 敬上
2013年十一月

作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

是與非,對與錯,黑與白,輸與贏,愛與恨,情與仇是存在理性頭腦裡的兩端,就像銅板的正面與反面一樣。人的頭腦就在這樣的兩極擺盪,很難止於中間。當停止於中間的時刻發生時,一種清涼的瞥見就顯現了,但它依然只是一種可有可無的瞥見。
 
數學符號 ○與 ㄨ,+1 與 -1,數字的奇數與偶數,跟黑與白一樣,都是文明的語言,也是頭腦的語言,所有受過邏輯訓練的人,都用這些符號來思考。當我們把心情與頭腦放鬆,超然﹑不做判斷的站在中線,且無時無刻的觀察這兩端所呈現的變化,就是進入數學遊戲的第一堂課。
 
閱讀全文:數學遊戲的第一堂課

作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

直線是什麼呢?它就像“時間”這問題一樣,時間讓人感覺很平凡,但“時間是什麼?”卻讓人難以回答。養成對直線具有穿透力的洞見是需要的。走直線需要努力與勇氣,現在就讓我們開始!
 
音樂是由聲音與寧靜所組成的,它不只是聲音,它還包含了寧靜;而直線卻被需要的點與空隙(不需要的點)填滿。抓住需要的點與掌握空隙是探索直線的初步。但唯有領悟出“需要的點其實是不需要的點,不需要的點(空隙)才是需要的點”時,直線才能與你共舞,直線的平凡性才會像種子般深植你的腦海裡,時時開花,處處結果。
 
閱讀全文:在數線上跳曼波

作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

格子點,井然有序地座落在平面上的孤立點,他們沒有輕重之分,也無好壞之別。穿過格子點的直線與有理數是相同東西的兩面…一面是幾何﹑而另一面是代數,斜率是串連這兩面的媒介。
 
欲瞭解幾何與代數的融合,需時常唸誦華羅庚的名言「數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛,數缺形時少直覺,形少數時難入微,數形結合百般好,隔裂分家萬是非,切莫忘,幾何代數統一體,永遠聯繫,切莫分離。」
 
閱讀全文:用格子點串起的面積公式

作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

正確的知識、錯誤的知識、想像、睡覺、和記憶是頭腦的五種能力。頭腦本身既非敵人,亦非朋友,你可以使它成為朋友,你也可以使它成為敵人,它依你而定,依那個隱藏在頭腦背後的你而定。
 
記憶就是過去經驗的喚起,對過去的事情,採取真實而正確的記憶是避免重複犯錯的不二法門。
 
唯有讓頭腦處在正確知識裡,潛意識的直覺(第六感)才會是正確的;意識的推論才會是合乎邏輯的。得到這兩個福報就好像隨身攜帶了火把,無論思緒移動到哪裡,那個黑暗就立刻消失,所到之處都是明亮的,所有的事情都不證自明了。
 
閱讀全文: 認識證明…頭腦的五種功能之一