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【作輔助圖】

1. 取\(\overline { AB } \)之中點\(O\)為圓心，並作直角\(\triangle ABC \)之外接圓。

2. 延長\(\overrightarrow { CO }\)交外接圓於\(D\)點，並連接\(\overline { AD } \)與\(\overline { DB } \)。

【求證過程】

先證明四邊形\(ADBC\)為矩形，再利用托勒密定理推得勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 以任意長\(\overline { AE }=2\overline { AC } \)為直徑作圓。

2. 作任意直角\(\triangle ABC \)，並分別延長\(\overrightarrow { AB }\)與\(\overleftrightarrow { CB }\)，交圓於點\(D\)與點\(H\)、點\(F\)。

3. 連接弦\(\overline { DE } \)。

【求證過程】

此題先證明三角形相似，進而得到對應邊的比例關係式，再利用旋轉的概念使\(D\)點與\(H\)點重合，進而推得勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { CB } \)為半徑，點\(C\)為圓心作圓。

2. 過點\(C\)，作割線\(\overline { AD } \bot \overline { CB } \)，並連接\(\overline { AB } \)，而\(\overline { AD } \)與\(\overline { AB } \)分別交圓於點\(E\)、點\(F\)。

3. 過點\(C\)，作\(\overline { CH } \bot \overline { AB } \)。

【求證過程】

利用圓外冪性質與直角三角形母子相似性質推得勾股定理。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { CB } \)為半徑，點\(C\)為圓心作圓。

2. 過點\(C\)，作割線\(\overline { AD } \bot \overline { CB } \)，並連接\(\overline { AB } \)，而\(\overline { AD } \)與\(\overline { AB } \)分別交圓於點\(F\)、點\(E\)。

3. 過點\(C\)，作\(\overline { CH } \bot \overline { AB } \)。

【求證過程】

利用圓外冪性質與直角三角形母子相似性質推得勾股定理。

【作輔助圖】

1. 以點\(B\)為圓心，\(\overline { CB } \)為半徑作圓，且此圓與\(\overline { AB } \)交於點\(E\)。

2. 延長\(\overrightarrow { AB }\)，交圓於點\(D\)。

【求證過程】

利用圓切割性質推得勾股定理。

勾股定理證明-A069