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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：17 三月 2015; 點擊數：655

【作輔助圖】

1. 作過\(A\)點且垂直於\(\overline { AB } \)的垂線\(\overline { AD } \)且\(\overline { AD }=\overline { AB } \)；作過\(B\)點且垂直於\(\overline { AB } \)的垂線\(\overline { BE } \)且\(\overline { BE }=\overline { AB } \)；作過\(C\)點且垂直於\(\overline { AB } \)的垂線\(\overline { CF } \)且\(\overline { CF }=\overline { AB } \)。

2. 連接\(\overline { DF }\),\(\overline { EF }\)，並將\(\overline { EF }\)延長交\(\overline { AC }\)於\(G\)點。

3. 而\(\overline { AB }\)與\(\overline { CF }\)交於\(H\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等，最後將兩個平行四邊形用兩個不同方式算面積，將等式整理推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A049

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：17 三月 2015; 點擊數：571

【作輔助圖】

1. 在\(\overline { AC } \)上取一點\(D\)，使得\(\overline { CD }=\overline { BC } \)。

2. 延長\(\overrightarrow { BC }\)，並在\(\overrightarrow { BC }\)上取\(\overline { CE }=\overline { AC } \)。

3. 連接\(\overline { DE } \)，並將\(\overline { DE } \)延長交\(\overline { AB } \)於\(F\)點。

4. 連接\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等，最後將四邊形用兩個不同方式算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A050

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：555

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { BC }\)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC }\)為邊長，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 從\(A\)點作\(\overline { AB }\)的垂線，交\(\overline { CF }\)於\(H\)點，且連接\(\overline { HB }\)。

3. 從\(B\)點作\(\overline { AB }\)的垂線，交\(\overline { DE }\)的延長線於\(I\)點，且連接\(\overline { IA }\)。

4. 以\(\overline { BC }\)為對稱軸，作一正方形\(CBD'E'\)為正方形\(CBDE\)的對稱圖形，且交\(\overline { AB }\)於\(K\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先證明圖中部分的三角形全等，以求得與正方形面積相等的四邊形，利用面積相等性質以不同的面積表示式改寫兩股邊上的正方形面積式，試圖將兩股的平方相加，即可推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A051

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：533

【作輔助圖】

1. 從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，並在此平行線上取一點\(D\)，使得\(\overline { BD }=2\overline { BC } \)。

2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(E\)點，如圖一。

3. 另外，取\(\overline { AH } \)為\(\overline { AB } \)和\(\overline { AE } \)的比例中項：

在圖二中，將\(\overline { AB } \)延長至\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { AE } \)，以\(\overline { BF } \)為直徑，\(O\)為\(\overline { BF } \)之中點畫圓，從\(A\)點作\(\overline { BF } \)的垂線，交圓\(O\)於\(H\)點，則\(\overline { AH } =\sqrt { \overline { AB } \times \overline { AF } } =\sqrt { \overline { AB } \times \overline { AE } }\)。

4. 回到圖一中，在\(\overline { AC } \)上取一點\(G\)，使得\(\overline { AG }=\overline { AH } \)，並連接\(\overline { GE } \)、\(\overline { GB } \)。