勾股定理證明-A076 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：04 十一月 2016; 點擊數：499

【作輔助圖】

1. 在斜邊\(\overline { AB } \)上取點\(O\)，並以點\(O\)為圓心，\(\overline { AB } \)為直徑作\(\triangle ABC \)之外接圓。

2. 於圓周上取弧\(AB\)的中點\(D\)，使\(\overline { DO } \bot \overline { AB } \)，並連接\(\overline { DA } \),\(\overline { DB } \)。

3. 延長\(\overrightarrow { DA }\),\(\overrightarrow { CB }\)，並取\(\overline { AF }=\overline { AC } \),\(\overline { BG }=\overline { BD } \)。

4. 連接\(\overline { FC } \),\(\overline { GD } \)，且分別與\(\overline { DB } \),\(\overline { AC } \)交於點\(S,R\)。

【求證過程】

先說明圖中弦所截出的弧\(AP=\)弧\(BQ\)，以及\(\overline { AD }=\overline { AR } \),\(\overline { BC }=\overline { BS } \)，再說明\(\triangle FSD \)與\(\triangle GRC \)相似，推得相似形「對應邊成比例」的性質，並導出邊長的關係式，最後將三角形\(ABC\)的兩股平方和求出來，整理等式，進而推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A076.pdf	231 Kb

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