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【作輔助圖】

1. 以\(B\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑作一圓\(AEH\)

2. 過\(H\)作\(\overline { HD } \bot \overline { AE } \)

3. 連接\(\overline { BH } \)，並過\(A\)作\(\overline { AC } \bot \overline { BH } \)。

【求證過程】

先說明兩個直角三角形全等，再利用直角三角形\(AHE\)比例中項的性質，推導出勾股定理。

【作輔助圖】

1. 在任意一圓中，作一弦\(\overline { AH } \)，及直徑\(\overline { BD } \)，使得\(\overline { BD } \bot \overline { AH } \)

2. 連接\(\overline { AB },\overline { BH },\overline { HD } \)。

【求證過程】

在圓內作任一直徑與任一弦垂直，再找出兩個相似形，利用對應邊成比例，推得勾股定理。

【作輔助圖】

1. 以\(C\)為圓心，任意長\(\overline { BD } \)為直徑作圓。

2. 過\(C\)作直徑\(\overline { AH } \bot \overline { BD } \)。

3. 連接\(\overline { AB },\overline { BH } \)。

【求證過程1】

由兩個等腰直角三角形合成另一個等腰直角三角形，利用面積可推得勾股定理。

【作輔助圖】

1. 已知\(\overline { AB } \)是圓內任一弦，過\(B\)作\(\overline { BH } \bot \overline { AB } \)。

2. 連接\(\overline { AH } \)並作\(\overline { BD } \bot \overline { AH } \)，且\(\overline { BD } \)與\(\overline { AH } \)交於\(C\)。

【求證過程】

於圓內任一弦作一直角三角形，再由直角\(\triangle ABH \)母子相似性質可推得勾股定理。

【作輔助圖】

1. 以\(B\)為圓心，任意長\(\overline { EH } \)為直徑作圓。

2. 作弦\(\overline { AD } \bot \overline { EH } \)，且\(\overline { AD } \)與\(\overline { EH } \)交於\(C\)。

3. 連接\(\overline { AB } \)。

【求證過程】

由弦心距垂直平分此弦，再由圓內冪形質可推得勾股定理。

勾股定理證明-A059