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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：448
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { HB } \)為半徑，\(H\)為圓心作半圓\(ACB\)，並連接\(\overline { AC },\overline { BC } \)。
2. 分別以\(\overline { AC },\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG,BCED\)，且兩正方形的對角線分別交於\(L\)、\(R\)；又\(\overline { GC } \)與\(\overline { AF } \)交半圓於\(K\)與\(M\)。
3. 在\(\overline { AC } \) 上取\(Q,N\)，使\(KQNM\)為一矩形。
4. 在\(\overline { AC } \)上取\(O,P\)，使\(\overline { KO } \)//\(\overline { AL } \),\(\overline { LP } \bot \overline { AC } \)。
5. 連接\(\overline { KA },\overline { KB } \)。
【求證過程】
先說明正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的對角線在同一直線上，再證明\(\triangle KLA \)與\(\triangle BRK \)全等，而推得三角形\(\triangle CAB,\triangle KLA,\triangle KBR \)的面積關係，最後再討論\(\triangle KAB,\triangle CBR,\triangle CAL \)的面積關係，進而推導出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A064
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：462
【作輔助圖】
1. 取\(\overline { AB } \)之中點\(O\)為圓心，並作直角\(\triangle ABC \)之外接圓 。
2. 延長\(\overrightarrow { CO }\)交外接圓於\(D\)點，並連接\(\overline { AD } \)與\(\overline { DB } \)。
3. 作\(\overline { CH } \bot \overline { AB } \)且垂足點為\(H\)。
【求證過程】
先說明四邊形\(ADBC\)為矩形，再利用兩組相似三角形\(ACD,HCB\)與三角形\(DCB,ACH\)，其對應邊成比例的關係即可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A065
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：484
【作輔助圖】
1. 作圓內接矩形\(ABCD\)。
2. 連接\(\overline { AC },\overline { BD } \)。
【求證過程】
根據托勒密定理，以及矩形對邊等長且對角線等長的性質，可推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A066
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：26 十月 2016
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點擊數：466
【作輔助圖】
1. 作直角\(\triangle ABC \)的外接圓，並在圓上取點\(D\)，使\(\overline { DA }=\overline { DB } \)。
2. 連接\(\overline { CD } \)，並過點\(C\)作\(\overleftrightarrow { HG } \bot \overline { CD } \)，及作\(\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG } \)。
3. 過點\(A\)、點\(B\)，作\(\overline { AE } \bot \overline { CD },\overline { BF } \bot \overline { CD } \)。
【求證過程】
由四邊形\(ADBC\)面積與四邊形\(ABGH\)面積相等，可得\(\triangle ADB \)面積等於\(\triangle ACH \)面積與\(\triangle CBG \)面積之和的關係式，再推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A067
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：26 十月 2016
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點擊數：456
【作輔助圖】
1. 作直角\(\triangle ABC \)外接圓，並在圓上取點\(D\)，使\(\overline { DA }=\overline { DB } \)。
2. 連接\(\overline { CD } \)，並過點\(C\)作\(\overline { HG } \bot \overline { CD } \)，且\(\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG } \)。
3. 過點\(C\)，作\(\overline { CE } \bot \overline { AB } \)，並連接\(\overline { ED },\overline { EG },\overline { DG } \)
4. 過點\(G\)，作\(\overline { GF } \bot \overrightarrow { AB },\overline { GK } \bot \overline { CE } \)。
【求證過程】
先證明四邊形\(EFGK\)為正方形，進而推得\(\overline { GE }//\overline { BD } \)，再藉由三角形等底等高的關係，得到\(\triangle BDE \)面積等於\(\triangle BGC \)面積，及\(\triangle ADE \)面積等於\(\triangle AHC \)，最後再由\(\triangle ADB \)面積等於\(\triangle BGC \)面積與\(\triangle AHC \)面積之和的關係式，推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A068