勾股定理證明-A075 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：28 十月 2016; 點擊數：419

【作輔助圖\(a\)】

1. 在\(\overline { AC } \)上取點\(F\)，使\(\overline { CF }=\overline { CB } \)。

2. 連接\(\overline { BF } \)，並以\(\overline { BF } \)為半徑，點\(B\)為圓心作半圓，且此半圓與\(\overrightarrow { AC }\),\(\overline { AB } \)交於點\(E,G\)。

3. 延長\(\overrightarrow { AB }\)交半圓於點\(D\)，並連接\(\overline { ED } \)。

4. 連接\(\overline { FG } \)。

【作輔助圖\(b\)】

5. 已知直角\(\triangle ABC \)中，\(\overline { CA }=\overline { CB } \)，作\(\overline { CD } \bot \overline { AB } \)且\(\overline { CD }=\overline { AB } \)。

6. 作四邊形\(CADB\)之外接矩形\(GHEF\)。

【求證過程】

先證明\(\triangle AGF \)與\(\triangle AED \)相似，推得對應邊成比例的關係式，再利用正方形與直角三角形的面積關係推得等腰直角三角形三邊長的關係，進而推得勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A075.pdf	199 Kb

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