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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：372
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的三邊為正方形的邊，向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(BCFG\)及正方形\(ACHI\)。
2. 在\(\overline { CA } \)延伸線上取一點\(J\)使得\(\overline { AJ } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { JE } \)。
3. 過\(E\)作\(\overline { JE } \)的垂直線，並在線上取一點\(L\)使得\(\overline { EL } \)與\(\overline { AC } \)等長，連\(\overline { LD } \)。並延伸\(\overline { IA } \)與\(\overline { LE } \)交於\(K\)。
4. 在\(\overline { CH } \)延伸線上取一點\(M\)使得\(\overline { HM } \)與\(\overline { BC } \)等長，連\(\overline { MI } \)。
5. 連\(\overline { FH } \)，並延伸\(\overline { FH } \)與\(\overline { MI } \)相交於\(Q\)。再延伸\(\overline { HF } \)，並在其延伸線上取一點\(N\)使得\(\overline { FN } \)與\(\overline { HQ } \)等長，連\(\overline { NG } \)。
6. 接著連\(\overline { CL } \)，並延伸\(\overline { CL } \)與\(\overline { AB } \)及\(\overline { ED } \)分別交於\(O\)及\(P\)。最後延伸\(\overline { DL } \)與\(\overline { CJ } \)交於\(R\)。
【求證過程】
先以適當的輔助線將直角三角形\(ABC\)及三邊上的正方形包進五邊形\(BCJED\)及六邊形\(ACBGNQI\)中。其中這個五邊形面積與六邊形面積是相等的。並且五邊形面積為大正方形面積加上兩個直角三角形，而六邊形面積則為兩個小正方形面積加上兩個同樣的直角三角形面積，因此可以證明出大正方形面積為兩個小正方形面積的和，也就是畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G249
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：433
【作輔助圖】
1. 以\(\triangle ABC \)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再分別以\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)為邊，向外作正方形\(ABFG\)及正方形\(BCHI\)。其中我們將會說明\(E\)會落在\(\overline { FG } \)線段上，且\(I-H-D\)共線。
2. 連\(\overline { GC } \)及\(\overline { CI } \)，分別交\(\overline { AE } \)於\(J\)，交\(\overline { BD } \)於\(K\)。
3. 接著連接\(\overline { FJ } \)並延伸交\(\overline { GA } \)於\(L\)，連接\(\overline { HK } \)並延伸至\(M\)，使得\(\overline { FL }=\overline { HM } \)。最後連接\(\overline { FH }\)。
【求證過程】
在作完輔助圖後，我們不難看出\(\triangle ABC \)與另外六個直角三角形全等，在給出證明之後。我們將兩個小正方形面積視為是包含它們的六邊形扣掉兩個直角三角形，再將六邊形拆解，可以重新拼湊出大正方形，也就證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G250
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：501
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC },\overline { BC } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ACDE\)及正方形\(BCFG\)。連\(\overline { DF } \)、\(\overline { EG } \)。
2. 在\(\overline { BD } \)延伸線上取一點\(K\)使\(\overline { DK } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { EK } \)。接著延伸\(\overline { FD } \)與\(\overline { EK } \)交於\(L\)。
3. 在\(\overline { BA } \)延伸線上取一點\(H\)使\(\overline { AH } \)與\(\overline { DL } \)等長，並連\(\overline { DE } \)。接著在\(\overline { AB } \)延伸線上取一點\(I\)使\(\overline { BI } \)與\(\overline { DL } \)等長，並連\(\overline { IG } \)。最後在\(\overline { DF } \)延伸線上取一點\(J\)使\(\overline { FJ } \)與\(\overline { DL } \)等長，並連\(\overline { JG } \)。
【求證過程】
先作適當的輔助線將直角三角形\(ABC\)及其兩股上的正方形包進兩個梯形中。我們可以看到這兩個梯形是由兩個正方形及六個直角三角形所組成，而其中，左右的兩個直角三角形可以拼成與中間一樣的較大的直角三角形。接著如果我們去計算兩個梯形的面積，就會發現上底加下底為直角三角形的斜邊長，而高是斜邊長加上以斜邊為底的高。因此分配律展開後可以得到的就是斜邊自乘，加上四個直角三角形面積。其中斜邊自乘就可以看成是大的正方形面積，也就證明了畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G251
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：430
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊向外作正方形\(ABDE\)。
2. 並過\(E\)作垂\(\overline { CA } \)直線交\(\overline { CA } \)延伸線於\(F\)；過\(D\)作\(\overline { CB } \)垂直線交\(\overline { CB } \)延伸線於\(G\)；過\(D\)作\(\overline { CF } \)垂直線交\(\overline { CF } \)於\(H\)，交\(\overline { AB } \)於\(I\)；過\(E\)作\(\overline { CG } \)垂直線交\(\overline { CG } \)於\(J\)，交\(\overline { DH } \)於\(K\)，交\(\overline { BD } \)於\(L\)；最後過\(I\)作\(\overline { CB } \)垂直線交\(\overline { CB } \)於\(M\)。
【求證過程】
不難發現輔助中有四個直角三角形是全等的直角三角形以及外也有兩個直角三角形全等，在給出證明之後，就可以透過大正方形面積可以拆成小正方形面積和的面積關係式推導，得到畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G252
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 九月 2016
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點擊數：495
【作輔助圖】
1. 直角三角形\(\triangle ABC \)作\(\overline { CA } \)延長線上一點\(D\)使\(\overline { AD }=\overline { CB } \)。
2. 以\(\overline { CD } \)為邊向下作正方形\(CDEF\)。
3. 過\(A\)作\(\overline { AB } \)垂直線，交\(\overline { DE } \)於\(G\)，過\(G\)作\(\overline { AG } \)垂直線，交\(\overline { EF } \)於\(H\)，連\(\overline { HB } \)。
4. 過\(A\)作\(\overline { AC } \)垂直線，過\(B\)作\(\overline { CB } \)垂直線，交於\(I\)；同理作出\(J,K,L\)。
【求證過程】
不難看出輔助圖中的幾個直角三角形全等，在給出證明之後，也可以得知四邊形\(ABHG\)是正方形。再利用大的正方形的面積的兩種算法，就可以整理得到畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G253