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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：507
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊\(\overline { BC },\overline { AC },\overline { AB } \)為邊長，分別向外作三個正方形，將每一正方形對角線連接，可得三個等腰直角三角形\(CDB,AEC,AFB\)。
2. 連接\(\overline { CF } \)。
3. 從\(B\)點作\(\overline { CF } \)的垂線，交\(\overline { CF } \)於\(G\)點。
4. 從\(A\)點作\(\overline { CF } \)的垂線，交\(\overline { CF } \)於\(H\)點。
【求證過程】
證明圖中四邊形\(AFBC\)面積與梯形\(ABDE\)面積相等，使得較小的等腰直角三角形面積和等於最大的等腰直角三角形面積，最後將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G234
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：481
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊\(\overline { BC },\overline { AC },\overline { AB } \)為邊長，分別向外作三個正方形，將每一正方形對角線連接，可得三個等腰直角三角形\(CDB,AEC,AFB\)。
2. 連接\(\overline { CF } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(G\)點。
4. 連接\(\overline { GD },\overline { GF },\overline { DF },\overline { GE },\overline { EF } \)。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)三邊上有三個相似等腰直角三角形，透過輔助線的切割，證明較小的兩個等腰直角三角形面積和等於最大的等腰直角三角形面積，最後將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G235
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：31 八月 2016
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點擊數：373
【作輔助圖】
1. 直角三角形\(ABC\)中，過\(A\)作\(\overline { AB } \)的垂直線\(\overline { AD } \)並與\(\overline { AB } \)等長。
2. 接著過\(D\)作\(\overline { AC } \)的垂足\(E\)。
3. 延伸\(\overline { BC } \)至\(F\)使\(\overline { CF } \)與\(\overline { DE } \)等長，並連\(\overline { DF } \)。
4. 最後過\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(G\)。
【求證過程】
先作輔助線作出四邊形\(ABFD\)及其分割。在證明一組全等三角形及一組相似三角形後，透過相似三角形邊長成比例的性質，將小三角形的三邊都以代數\(a,b,c\)表示。最後由兩種方式的面積拆解得到的等式，可以整理推導出畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G236
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：31 八月 2016
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點擊數：406
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)為邊，向內作正方形\(ACDF\)。
2. 接著在\(\overline { DF } \)延伸線上取一點\(E\)使\(\overline { FE }=\overline { CB } \)，並連\(\overline { AE } \)。
3. 然後過\(B\)作\(\overline { AB } \)的垂直線，交\(\overline { DE } \)於\(H\)。以及過\(B\)作\(\overline { AF } \)的垂線，交\(\overline { AF } \)於\(G\)。
【求證過程】
在適當地作輔助線後，我們會在直角三角形\(\triangle ABC\)的下方製造出四邊形。接著透過這個四邊形的兩個拆解方式，加上相似三角形的邊長成比例的特性，以代數表示面積等式，再運算推導方程式，就可以得到畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G237
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：439
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ACDE\)。
2. 過\(A\)向外作\(\overline { AB } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(F\)，使\(\overline { AF } \)與\(\overline { AB } \)等長。同樣地過\(A\)向外作\(\overline { AC } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(G\)，使\(\overline { AG } \)與\(\overline { AC } \)等長。再過\(B\)向外作\(\overline { BC } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(H\)，使\(\overline { BH } \)與\(\overline { BC } \)等長。接著連起\(\overline { BF } \)、\(\overline { CG } \)以及\(\overline { CH } \)。可以得到三個等腰直角三角形\(\triangle ABF,\triangle ACG,\triangle BCH \)。
3. 過\(B\)作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { AE } \)於\(I\)。最後連\(\overline { EF } \)。
【求證過程】
輔助線圖中原直角三角形及大的等腰直角三角形組合的四邊形重新切成兩個三角形，也可以看到原直角三角形及兩個小等腰直角三角形組合的四邊形重新切成兩個三角形。而我們可以利用全等及同底等高證明這分別的兩塊三角形的面積是對應相等的。最後我們透過等量原理推導面積等式，就可以得證大等腰直角三角形的面積，等於兩個小等腰直角三角形的面積和，也就完成了這個畢氏定理的證明。
閱讀全文：勾股定理證明-G238