勾股定理證明-G250 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 九月 2016; 點擊數：430

【作輔助圖】

1. 以\(\triangle ABC \)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再分別以\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)為邊，向外作正方形\(ABFG\)及正方形\(BCHI\)。其中我們將會說明\(E\)會落在\(\overline { FG } \)線段上，且\(I-H-D\)共線。

2. 連\(\overline { GC } \)及\(\overline { CI } \)，分別交\(\overline { AE } \)於\(J\)，交\(\overline { BD } \)於\(K\)。

3. 接著連接\(\overline { FJ } \)並延伸交\(\overline { GA } \)於\(L\)，連接\(\overline { HK } \)並延伸至\(M\)，使得\(\overline { FL }=\overline { HM } \)。最後連接\(\overline { FH }\)。

【求證過程】

在作完輔助圖後，我們不難看出\(\triangle ABC \)與另外六個直角三角形全等，在給出證明之後。我們將兩個小正方形面積視為是包含它們的六邊形扣掉兩個直角三角形，再將六邊形拆解，可以重新拼湊出大正方形，也就證明了畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G250.pdf	281 Kb

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