- 首頁
- 科普園區
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：18 六月 2015
-
點擊數：591
【作輔助圖】
1. 在\(\overline { AB } \)邊上取一點\(D\)，使得\(\overline { AD }=\overline { AC } \)。
2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(E\)點。
3. 連接\(\overline { AE } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等與相似關係，再利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，代入直角三角形\(ABC\)面積的恆等式，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G244
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：18 六月 2015
-
點擊數：524
【作輔助圖】
1. 將\(\overline { BA } \)延長到\(D\)點，使得\(\overline { AD }=\overline { AC } \)。
2. 從\(D\)點作\(\overline { DB } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)的延長線於\(E\)點。
3. 連接\(\overline { AE } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等與相似關係，再利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，代入直角三角形\(ABC\)面積的恆等式，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G245
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：01 九月 2016
-
點擊數：491
【作輔助圖】
1. 延伸\(\overline { CA } \)、\(\overline { CB } \)，然後作直角三角形\(ABC\)的旁切圓，圓心\(O\)，並與\(\overline { AB } \)切於\(D\)，與\(\overline { CA } \)、\(\overline { CB } \)分別與圓\(O\)切於\(E\)、\(F\)。
2. 連\(\overline { OC } \)與\(\overline { AB } \)交於\(G\)。
3. 連\(\overline { OE } \)、\(\overline { OF } \)。
【求證過程】
利用旁切圓及兩切線段長相等性質，再以兩種方法求正方形\(CEOF\)面積所得的面積等式，透過一些代數運算性質，即可推得畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G246
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：01 九月 2016
-
點擊數：529
【作輔助圖】
1. 以\(A\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑作圓\(\Gamma\)，並延伸\(\overline { AC } \)交\(\Gamma\)於\(D\)，另一邊延伸\(\overline { CA } \)交\(\Gamma\)於\(E\)，因此\(\overline { DE } \)為圓的直徑。
2. 連\(\overline { BD } \)、\(\overline { BE } \)。
【求證過程】
我們利用直徑所對的圓周角是直角的特性，再透過子母相似性質，加上一點簡單的代數操作，就可以輕易地得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G247
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：03 九月 2016
-
點擊數：453
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊為正方形一邊，向外作正方形\(ABDE\),\(ACFH\)及\(BCHI\)，並連\(\overline { HF },\overline { HG },\overline { BG },\overline { IG } \)以及\(\overline { EC } \)。
2. 在\(\overline { CA } \)延伸線上取一點\(J\)，使得\(\overline { AJ } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { JE } \)。
3. 在\(\overline { JE } \)延伸線上取一點\(K\)，使得\(\overline { EK } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { KD } \),\(\overline { BK } \)及\(\overline { CK } \)。
【求證過程】
先在直角三角形的三邊上向外作出三個正方形，並作輔助線將圖形切割及延長，如圖所示。其中我們先將大塊的正方形加上兩塊全等的直角三角形所形成的六邊形以另一種方式切成四塊，而這四塊剛好可以拼出以兩個較小正方形及兩個全等直角三角形組合的六邊形。透過全等的方式證明拼片面積對應相等，最後再以等量原理得到面關係式，也就是畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G248