勾股定理證明-G255 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 九月 2016; 點擊數：391

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(\triangle ABC \)的\(\overline { AB } \)為邊向內作正方形\(ABDE\)，再以為邊\(\overline { BC } \)向外作正方形\(BCFG\)，然後向內作正方形\(BCHI\)，以\(\overline { AC } \)為邊向內作正方形\(ACJK\)。連\(\overline { DF } \)。

2. 接著從\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂線，交\(\overline { AC } \)於\(L\)；

3. 最後連\(\overline { EF } \)與\(\overline { DN } \)交於\(M\)；\(\overline { BD } \)與\(\overline { CF } \)交於\(N\)；\(\overline { IH } \)與\(\overline { AB } \)交於\(O\)；連\(\overline { BK } \)。

【求證過程】

不難發現其中三個直角三角形是全等的，在給出證明後分別利用全等及同底等高來證明圖中三個三角形的面積相等，最後從大正方形面積的等式推導，可以拆成兩個小正方形的面積之和，也就從中得到畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G255.pdf	258 Kb

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