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【作輔助圖】

1. 延長\(\overrightarrow { AB }\)，且在\(\overrightarrow { AB }\)上任取一點\(D\)，並從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overrightarrow { AC }\)於\(E\)點。

2. 從\(E\)點作\(\overline { AD } \)的垂線，交\(\overline { AD } \)於\(F \)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中所有的三角形皆相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 延長\(\overrightarrow { AB }\)，且在\(\overrightarrow { AB }\)上任取一點\(D\)，並從\(D\)點作\(\overline { AD } \)的垂線，交\(\overleftrightarrow { AC }\) 於\(E\)點。

2. 在\(\overline { AE } \)上取一點\(F\)，使得\(\overline { AF }=\overline { AD } \)。

3. 從\(F\)點作\(\overline { AE } \)的垂線，交\(\overline { DE } \)於\(G\)點。

4. 連接\(\overline { AG } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等或相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 作\(\angle ACB\)的角平分線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { AC } \)於\(E\)點。

3. 從\(E\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(F\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 延長\(\overrightarrow { AC }\)，且從\(B\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overrightarrow { AC }\)於\(D\)點。

2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(E\)點。

【求證過程】

【作輔助圖】

1. 從\(A\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，再從\(B \)點作\(\overline { AC } \)的平行線，且兩平行線的交於\(D\)點。

2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，並從\(C\)點作此平行線的垂線，兩直線的交點為\(E\)點。

3. 設\(\overline { CE } \)分別交\(\overline { AB } \)與\(\overline { BD } \)於\(F\)點與\(G\)點。

4. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。

【求證過程】

勾股定理證明-A009