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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：536
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 延長\(\overline { AC } \)使\(\overline { CF }=\overline { BC } \)。
3. 以\(\overline { DE } \)為底邊作三角形\(EDG\)全等於三角形\(ABC \)，連接\(\overline { DF } \)（於證明第2點說明\(G-D-F\)三點共線）。
4. 過\(C\)點作\(\overline { GI } \)垂直\(\overline { AB } \)，且交\(\overline { DE } \)於\(H\)點。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)可視為兩長方形面積的面積和，再利用且長方形面積又與圖形中平行四邊形面積相等，運用此關係計算正方形\(ABDE\)面積，可得原直角三角形邊長關係，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G224
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：578
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。
2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。
3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DH } \)垂直\(\overline { EF } \)（於證明過程第1點說明\(D-G-H\)三點共線）。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)可視為四個三角形與中間四邊形的和，說明圖中四個三角形皆全等，接著將圖形重新排列為兩個正方形，得到正方形\(ABDE\)與兩個正方形的面積關係，整理式子之後即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G225
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：31 八月 2016
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點擊數：406
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ABDE\)。
2. 接著過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂直線，垂足\(F\)。以及過\(D\)作\(\overline { EF } \)的垂直線，垂足\(G\)。並延伸\(\overline { BC } \)交\(\overline { DG } \)於\(H\)。
3. 然後以\(\overline { EF } \)為正方形的一邊，向左作正方形\(EFIJ\)。再以\(\overline { EG } \)為正方形的一邊，向右作正方形\(EGKL\)。其中\(\overline { LK } \)交\(\overline { DE } \)於\(M\)。
4. 再來將\(\overline { DG } \)延伸，交\(\overline { IJ } \)於\(N\)，並交\(\overline { EA } \)於\(O\)。以及過\(A\)作\(\overline { GN } \)的垂直線，垂足\(P\)。最後連\(\overline { JG } \)與\(\overline { AE } \)交於\(Q\)。
【求證過程】
先作輔助圖，得到分別以直角三角形三邊為邊的三個正方形，並且將它們適當地切割。其中對應的區塊為全等圖形，也就是可以透過拼圖的方式將兩個小正方形切成的拼片，用來拼出大正方形。最後由面積關係即可推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G226
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：563
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)。
2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。
3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DH } \)垂直\(\overline { EF } \)（於證明過程第1點說明\(D-G-H\)三點共線）。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)可視為四個三角形與中間四邊形的和，說明圖中四個三角形皆全等，接著將圖形重新組合為邊長為\(\overline { BC } \)的正方形(可重疊)，運用新圖形計算原正方形的面積，整理式子之後即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G227
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：565
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。
2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。
3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DH } \)垂直\(\overline { EF } \)(於證明過程第1點中說明\(D-G-H\)三點共線)。
5. 從\(A\)點作\(\overline { AI } \)平行\(\overline { BC } \),\(\overline { BI } \)平行\(\overline { AC } \)，形成長寬分別為\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)的矩形\(ACBI\)，類似前述作法作矩形\(BJDG\),\(DKEH\),\(ALEF\),形成以\((\overline { AC }+\overline { BC }) \)為邊長的正方形\(IJKL\)。
【求證過程】
說明圖中直角三角形皆全等，則正方形\(ABDE\)可視為外圍大正方形扣除四個直角三角形面積，即扣除兩個矩形面積；另外正方形\(ABDE\)也可視為兩個矩形加上中間小正方形面積，整理前述兩種正方形\(ABDE\)面積關係可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G228