勾股定理證明-G253 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 直角三角形

$\triangle ABC$ 作

$\overline { CA }$ 延長線上一點

$D$ 使

$\overline { AD }=\overline { CB }$ 。

2. 以

$\overline { CD }$ 為邊向下作正方形

$CDEF$ 。

3. 過

$A$ 作

$\overline { AB }$ 垂直線，交

$\overline { DE }$ 於

$G$ ，過

$G$ 作

$\overline { AG }$ 垂直線，交

$\overline { EF }$ 於

$H$ ，連

$\overline { HB }$ 。

4. 過

$A$ 作

$\overline { AC }$ 垂直線，過

$B$ 作

$\overline { CB }$ 垂直線，交於

$I$ ；同理作出

$J,K,L$ 。

【求證過程】

不難看出輔助圖中的幾個直角三角形全等，在給出證明之後，也可以得知四邊形

$ABHG$ 是正方形。再利用大的正方形的面積的兩種算法，就可以整理得到畢氏定理關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G253.pdf	263 Kb