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【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊向外作一正方形\(ABDE\)。

2. 以正方形\(ABDE\)另外三邊為底，作三角形\(BDF\)全等於三角形\(ABC \)，三角形\(DEG\)全等於三角形\(ABC\)，三角形\(EAH \)全等於三角形\(ABC\)，且使之形成正方形\(CFGH \)。

【求證過程】

利用作圖所產生的圖形分割，將正方形\(ABDE\)面積視為外圍大正方形面積扣除四周直角三角形面積，計算正方形\(ACDE\)的面積並運用邊長關係，即可得勾股定理關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { BC } \) ,\(\overline { AC } \)為邊分別作出正方形\(ABDE\)、正方形\(BCFG\)及正方形\(ACHI\)。

2. 以正方形\(ABDE\)另外三邊為底，作三角形\(BDJ\)全等於三角形\(ABC\)，三角形\(DEK\)全等於三角形\(ABC\)，三角形\(EAL\)全等於三角形\(ABC\)。

【求證過程】

利用作圖所產生的圖形分割，將正方形\(ABDE\)面積視為外圍大正方形面積扣除四周直角三角形面積，計算正方形\(ABDE\)的面積並運用邊長關係，可得圖中三個正方形面積關係，即可得勾股定理關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。

2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)

3. 延長\(\overline { BC } \)作\(\overline { BG }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { DG } \)。

4. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)與\(\overline { DE } \)的垂線，分別交\(\overline { DE } \)於\(H\)點，交\(\overline { AB } \)於\(I\)點。

【求證過程】

利用作圖所產生的圖形分割，將正方形\(ABDE\)面積視為兩個長方形面積和，運用作圖過程求出長方形面積，整理正方形面積式子，即可得勾股定理關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。

2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。

3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { DG } \)。

【求證過程】

利用作圖所產生的圖形分割，將正方形\(ABDE\)面積視為圖形中兩個三角形面積和的兩倍，整理正方形面積，可得原直角三角形邊長關係，即可得勾股定理關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。

2. 作\(\overline { EF } \)平行\(\overline { AC } \),\(\overline { DF } \)平行\(\overline { BC } \)，使三角形\(EDF\)全等於三角形\(ABC\)。

3. 過\(C \)作\(\overline { FG } \)垂直\(\overline { AB } \)，並交\(\overline { DE } \)於\(H\)點。

4. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { EF } \)於\(I\)點。

【求證過程】

如圖正方形\(ABDE\)可視為兩長方形面積和，再利用圖形之間面積相等關係，計算正方形\(ABDE\)面積，可得原直角三角形邊長關係，即可得勾股定理關係式。

勾股定理證明-G219