勾股定理證明-G248 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：03 九月 2016; 點擊數：428

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊為正方形一邊，向外作正方形\(ABDE\),\(ACFH\)及\(BCHI\)，並連\(\overline { HF },\overline { HG },\overline { BG },\overline { IG } \)以及\(\overline { EC } \)。

2. 在\(\overline { CA } \)延伸線上取一點\(J\)，使得\(\overline { AJ } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { JE } \)。

3. 在\(\overline { JE } \)延伸線上取一點\(K\)，使得\(\overline { EK } \)與\(\overline { BC } \)等長，並連\(\overline { KD } \),\(\overline { BK } \)及\(\overline { CK } \)。

【求證過程】

先在直角三角形的三邊上向外作出三個正方形，並作輔助線將圖形切割及延長，如圖所示。其中我們先將大塊的正方形加上兩塊全等的直角三角形所形成的六邊形以另一種方式切成四塊，而這四塊剛好可以拼出以兩個較小正方形及兩個全等直角三角形組合的六邊形。透過全等的方式證明拼片面積對應相等，最後再以等量原理得到面關係式，也就是畢氏定理關係式。

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附加檔案：
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G248.pdf	286 Kb

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