勾股定理證明-G242-1
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分類:魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於:01 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 在直角三角形的三邊上作相似的五邊形ACDEF,五邊形CBD′E′F′及五邊形BAD"E"F"。

接著我們以五邊形ACDEF為示範作圖:

2. 連¯EA,¯EC,並過F作平行於¯EA的直線,交¯AC延伸線於G;過D作平行於¯EC的直線,交¯AC延伸線於H。連¯EG,¯EH。
3. 過E作¯GH的垂直線,垂足I。

4. 在平面上作一¯UV與¯AC等長,並在¯UV延伸線上取一點W使得¯UW=¯GH。
5. 過U作與U−V−W不共線之一線,並在線上取一點X使得¯UX=¯EI。連¯VX。
6. 過W作平行於¯VX的直線,交¯UX延伸線於Y。

7. 作¯AC中垂線與¯AC交於J,並在中垂線上取一點K使得¯JK=¯UY。接著連¯KA,¯KC。

8. 最後分別在¯BC,¯AB如上述操作,可以得到K′,K",並連接¯K′B,¯K′C,¯K"A,¯K"B。
【求證過程】
以上面程序作輔助線,目的是在每邊上製造面積與邊上的五邊形相等的等腰三角形。其中利用到了推移的技巧,以及尺規作圖中乘法、伸縮的技巧。完成作圖後我們只要說明三邊上較小的兩個等腰的三角形的面積和,等於較大的等腰三角形的面積。而這個性質剛好我們在之前已經有了證明,也就完成了畢氏定理了證明。
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