勾股定理證明-G242-1 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：01 九月 2016; 點擊數：513

【作輔助圖】

1. 在直角三角形的三邊上作相似的五邊形\(ACDEF\)，五邊形\(CBD'E'F'\)及五邊形\(BAD"E"F"\)。

接著我們以五邊形\(ACDEF\)為示範作圖：

2. 連\(\overline { EA },\overline { EC } \)，並過\(F\)作平行於\(\overline { EA } \)的直線，交\(\overline { AC } \)延伸線於\(G\)；過\(D\)作平行於\(\overline { EC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)延伸線於\(H\)。連\(\overline { EG },\overline { EH } \)。

3. 過\(E\)作\(\overline { GH } \)的垂直線，垂足\(I\)。

4. 在平面上作一\(\overline { UV } \)與\(\overline { AC } \)等長，並在\(\overline { UV } \)延伸線上取一點\(W\)使得\(\overline { UW }=\overline { GH } \)。

5. 過\(U\)作與\(U-V-W\)不共線之一線，並在線上取一點\(X\)使得\(\overline { UX }=\overline { EI } \)。連\(\overline { VX } \)。

6. 過\(W\)作平行於\(\overline { VX } \)的直線，交\(\overline { UX } \)延伸線於\(Y\)。

7. 作\(\overline { AC } \)中垂線與\(\overline { AC } \)交於\(J\)，並在中垂線上取一點\(K\)使得\(\overline { JK }=\overline { UY } \)。接著連\(\overline { KA },\overline { KC } \)。

8. 最後分別在\(\overline { BC },\overline { AB } \)如上述操作，可以得到\(K',K"\)，並連接\(\overline { K'B },\overline { K'C },\overline { K"A },\overline { K"B } \)。

【求證過程】

以上面程序作輔助線，目的是在每邊上製造面積與邊上的五邊形相等的等腰三角形。其中利用到了推移的技巧，以及尺規作圖中乘法、伸縮的技巧。完成作圖後我們只要說明三邊上較小的兩個等腰的三角形的面積和，等於較大的等腰三角形的面積。而這個性質剛好我們在之前已經有了證明，也就完成了畢氏定理了證明。

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附加檔案：
File	File size
G242-1.pdf	271 Kb

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