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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：20 九月 2016
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點擊數：441
【作輔助圖】
1. 延長\(\overline { CA } \)至\(W\)點使得\(\overline { CW }=\overline { AB } \)，作正方形\(CWHK\).
2. 延長\(\overline { BK } \)至\(Y\)點使得\(\overline { BY }=\overline { BC } \)，作正方形\(BYDE\).
3. 延長\(\overline { AW } \)至\(G\)點使得\(\overline { AG }=\overline { CA } \)，作正方形\(AGLF\)，\(\overline { LF } \)交\(\overline { WH } \)於\(N\)點。
4. 過\(A\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { LF } \)於\(M\)點，連\(\overline { WL } \).
5. 過\(F\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { WH } \)於\(O\)點，交\(\overline { GL } \)於\(P\)點。
6. 過\(G\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { WH } \)於\(Q\)點，交\(\overline { AF } \)於\(R\)點。
7. 過\(W\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，兩直線相交於\(U\)點。
8. 直線\(HF\)與\(\overline { WU } \)交於\(V\)點。
9. 過\(K\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { VH } \)於\(S\)點，交直線\(CU\)於\(T\)點。
10. 直線\(AB\)與\(\overline { ED } \)相交於\(X\)點。
【求證過程】
證明正方形\(CWHK\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(BYDE\)的面積加上正方形\(AGLF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G208
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：486
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(AGFC\)。
2. 將\(\overline { GF } \)延長，從\(B\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { GF } \)的延長線於\(H\)點。
3. 將\(\overline { DE } \)延長，交\(\overline { BH } \)於\(K\)點，交\(\overline { GH } \)於\(I\)點，並連接\(\overline { IC } \)。
4. 從\(A\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { GF } \)於\(J\)點。
【求證過程】
將兩股邊上的正方形面積相加，先利用全等性質證明其邊長關係，再藉由圖形間等底同高則面積相等的性質推得兩股邊上的正方形面積和等於斜邊長的平方，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G209
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：29 八月 2016
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點擊數：471
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)邊為邊，向下作正方形\(ACDE\)。
2. 延長\(\overline { AC } \)使\(\overline { CF }=\overline { BC } \)
3. 過\(F\)作\(\overline { CD } \)平行線\(\overline { FG } \)，使\(\overline { FG }=\overline { CD } \)。
4. 過\(B\)作\(\overline { CF } \)平行線交\(\overline { FG } \)於\(H\)。
5. 延長\(\overline { AB } \)交\(\overline { FD } \)於\(I\)。
【求證過程】
先從直角三角形\(ABC\)的兩邊作向下、向外作正方形，再補至長方形。接著利用三角形面積選擇不同底高計算，再透過乘法的分配律，可以證明斜邊的平方即為兩正方形的面積和，來證明畢氏定理。
閱讀全文：勾股定理證明-G211
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：513
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { CH } \)垂直\(\overline { DE } \)，且\(\overline { CH } \)交\(\overline { AB } \)於\(I\)。
3. 連接\(\overline { EG } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABDE\)面積視為圖形中兩長方形的和，利用圖形間等底同高推得面積關係，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G212
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：540
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長，向上作一正方形\(ABDE\);以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(AGFC\)。
2. 將\(\overline { GA } \)延長至\(H\)點，使得\(\overline { AH }=\overline { CB } \)，連接\(\overline { BH } \)。
3. 從\(D\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { FC } \)於\(K\)點，交\(\overline { AG } \)於\(I\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { FC } \)的平行線，交\(\overline { ID } \)於\(L\)點，交\(\overline { AC } \)於\(J\)點。
【求證過程】
利用做輔助線所產生的圖形分割，先證明圖中的三角形皆全等，運用全等性質重新將正方形\(ABDE\)面積改寫，計算正方形\(ABDE\)的面積即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G213