勾股定理證明-G242-2 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊為正五邊形的一邊，分別向外作正五邊形\(ABDEF\)、正五邊形\(ACGHI\)及正五邊形\(BCJKL\)。(如何作出正五邊形不在此處討論)

2. 而正五邊形的中心分別為\(M,N,O\)。(可以作任意兩邊的中垂線交點找任意正多邊形的中心)

3. 連\(\overline { AM },\overline { BM },\overline { AN },\overline { CN },\overline { CO } \)以及\(\overline { BO } \)。

【求證過程】

我們要證明二個較小的正五邊形的面積和為較大的正五邊形的面積，再透過相似形的面積比，就是對應邊長的平方比的性質，就可以證明畢氏定理。而我們的做法是以正五邊形的中心將每個正五邊形分成五個全等的等腰三角形，接著就只需要證明這二小一大的相似等腰三角形的面積關係即可。

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附加檔案：
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G242-2.pdf	220 Kb