勾股定理證明-G241 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：01 九月 2016; 點擊數：504

【作輔助圖】

1. 在直角三角形\(ABC\)的三邊上分別以三邊為底邊作相似的等腰三角形\(\triangle BCD,\triangle ACE,\triangle ABF \) 。

2. 作三等腰三角形的高，分別為\(\overline { DG },\overline { EH },\overline { FI } \)。

3. 在三個高上分別取中點\(J,K,L\)。

4. 以\(\overline { AB } \)邊為長方形的一邊，\(L\)為對邊上的一點，作\(ABML\)。

5. 接著過\(J,K\)分別作平行於\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線，交於\(O\)，並連\(\overline { OC } \)並延伸交\(\overline { AB } \)於\(S\)，交\(\overline { PQ } \)於\(T\)。

6. 最後分別過\(A,B\)作\(\overline { OC } \)的平行線，交過\(K,J\)平行於\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線於\(P,Q\)，連\(\overline { PQ } \)。其中四邊形\(ACOP\)及\(BCOQ\)為平行四邊形。及過\(C\)作\(\overline { OP } \)的垂直線，垂足\(R\)。

【求證過程】

先證明作圖的方式製造出來的三邊上的長方形及平行四邊形，分別與三邊上的相似等腰三角形的面積相等。因此我們要證明的目標就可以轉變為兩個平行四邊形面積和等於長方形面積。接著透過平行四邊形的特性以及相似三角形的邊長成比例，我們就可以證明它們的面積關係式。最後因為我們知道相似三角形的面積比就是邊長平方比，也就證明了畢氏定理。

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附加檔案：
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G241.pdf	265 Kb

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