勾股定理證明-G238 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：01 九月 2016; 點擊數：479

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ACDE\)。

2. 過\(A\)向外作\(\overline { AB } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(F\)，使\(\overline { AF } \)與\(\overline { AB } \)等長。同樣地過\(A\)向外作\(\overline { AC } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(G\)，使\(\overline { AG } \)與\(\overline { AC } \)等長。再過\(B\)向外作\(\overline { BC } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(H\)，使\(\overline { BH } \)與\(\overline { BC } \)等長。接著連起\(\overline { BF } \)、\(\overline { CG } \)以及\(\overline { CH } \)。可以得到三個等腰直角三角形\(\triangle ABF,\triangle ACG,\triangle BCH \)。

3. 過\(B\)作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { AE } \)於\(I\)。最後連\(\overline { EF } \)。

【求證過程】

輔助線圖中原直角三角形及大的等腰直角三角形組合的四邊形重新切成兩個三角形，也可以看到原直角三角形及兩個小等腰直角三角形組合的四邊形重新切成兩個三角形。而我們可以利用全等及同底等高證明這分別的兩塊三角形的面積是對應相等的。最後我們透過等量原理推導面積等式，就可以得證大等腰直角三角形的面積，等於兩個小等腰直角三角形的面積和，也就完成了這個畢氏定理的證明。

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附加檔案：
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G238.pdf	280 Kb

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