勾股定理證明-G239 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)及\(\overline { AC } \)為邊向外作正三角形\(BCD\)、正三角形\(ACE\)及正三角形\(ABF\)。

2. 過\(E\)作\(\overline { AC } \)垂直線交\(\overline { AC } \)於\(G\)，過\(D\)作\(\overline { BC } \)垂直線交\(\overline { BC } \)於\(H\)。

3. 連\(\overline { BE } \)交於\(I\)、連\(\overline { AD } \)與\(\overline { BC } \)交於\(J\)。

4. 連\(\overline { BG } \)、\(\overline { AH } \)、\(\overline { CF } \)。

【求證過程】

先證明其中兩組三角形面積相等，也不難發現其中有兩組全等的三角形。再透過面積分割就可以得到大正三角形的面積會等於兩個小正三角形的面積和，推導出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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