勾股定理證明-A084 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 作\(\angle ACB \)之平分線，與\(\overline { AB } \)相交於\(O\)點。

2. 過\(O\)點分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)之垂線，與\(\overline { BC } \)交於\(D\)點，與\(\overline { AC } \)交於\(E\)點。

3. 以\(O\)為圓心，\(\overline { OD } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AC } \)相切於\(E\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(F\)點,\(G\)點。

4. 過\(O\)作\(\overline { AB } \)之垂線，與\(\overline { AC } \)交於\(H\)點。

【求證過程】

作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)和\(\overline { BC } \)相切後，先證明四邊形\(CDOE\)為正方形，再利用「圓的外冪性質」與相似三角形的「對應邊成比例」性質，推得三角形的邊長關係等式，再將等式作化簡整理，來推出勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
A084.pdf	143 Kb