勾股定理證明-A086 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別作角\(A\)與角\(B\)的角平分線，設兩角平分線之交點為\(O\)，即為三角形\(ABC\)之內心。

2. 從\(O\)點作\(\overline { BC } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(E\)點。

3. 連接\(\overline { OE } \)，以\(\overline { OE } \)為半徑畫圓交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，交\(\overline { AC } \)於\(F\)點，且連接\(\overline { OF } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作內切圓，利用內心的性質推得邊長關係式，在假設條件下推得圓半徑與邊長的表示式，由內心到三邊等距計算出三角形面積，故推得假設式成立，最後推出勾股定理成立。

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附加檔案：
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