勾股定理證明-A087 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：448

【作輔助圖】

1. 分別從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線，從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線，且兩平行線交於\(D\)點。

2. 分別作角\(A\)與角\(B\)的角平分線，且兩角平分線之交點為\(O\)，即為三角形\(ABC\)之內心。

3. 從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(G\)點，並以\(\overline { OG } \)為半徑畫圓，分別交\(\overline { AC } \)於\(E\)點，交\(\overline { BC } \)於\(F\)點。

4. 連接\(\overline { OE } \)且延長，分別交\(\overline { AB } \)於\(H\)點，交\(\overline { BD } \)於\(I\)點。

5. 連接\(\overline { OF } \)且延長，分別交\(\overline { AB } \)於\(J\)點，交\(\overline { AD } \)於\(K\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作內切圓，由內心的性質推得圓外一點對圓作切線的兩切線段等長，將大矩形\(ADBC\)拆成面積相等的兩部分，利用面積相等及代數運算，推得勾股定理的關係式：

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附加檔案：
File	File size
A087.pdf	172 Kb

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