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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：16 三月 2015
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點擊數：505
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(ABDE\)。
2. 在正方形\(ABDE\)裡取一點\(F\)，使得\(\overline { DF }=\overline { AC } \)且\(\overline { EF }=\overline { BC } \)。
3. 將\(\overline { BC } \)延長，交\(\overline { DF } \)於\(G\)點，將\(\overline { EF } \)延長，交\(\overline { AC } \)於\(H\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中所有的三角形皆全等，最後將正方形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A034
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：16 三月 2015
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點擊數：547
【作輔助圖】
<圖一>
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\)。
2. 將\(\overline { AC } \)延長到\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { BC } \)。
3. 將\(\overline { BC } \)延長到\(G\)點，使得\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。
4. 連接\(\overline { EF } \), \(\overline { DG } \)，並將\(\overline { EF } \),\(\overline { DG } \)延長交於\(H\)點。
<圖一>
<圖二>
1. 分別以\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\( ACDE\)、\(BCFG\)。
2. 分別將\(\overline { AE } \), \(\overline { BG } \)延長，兩線交於\(H\)點。
3. 分別將\(\overline { DE } \), \(\overline { FG } \)延長，兩線交於\(I\)點。
<圖二>
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，用兩種不同作圖方式，作出兩個面積相等的正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，再將兩正方形的面積求出，最後將兩正方形面積相等的等式比較，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A035
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：16 三月 2015
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點擊數：504
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(ABDE\)。
2. 在正方形\(ABDE\)裡取一點\(F\)，使得\(\overline { DF }=\overline { AC } \)且\(\overline { EF }=\overline { BC } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { BC }\)，交\(\overline { DF } \)於\(G\)點，延長\(\overrightarrow { EF }\)，交\(\overline { AC } \)於\(H\)點。
4. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(I\)，使得\(\overline { AI }=\overline { BC } \)且\(\overline { BI }=\overline { AC } \)。
5. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(J\)，使得\(\overline { BJ }=\overline { DG } \)且\(\overline { DJ }=\overline { BG } \)。
6. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(K\)，使得\(\overline { DK }=\overline { EF } \)且\(\overline { EK }=\overline { DF } \)。
7. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(L\)，使得\(\overline { EL }=\overline { AH } \)且\(\overline { AL }=\overline { EH } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，最後將大正方形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A036
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：16 三月 2015
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點擊數：520
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)。
2. 在\(\overline { CD } \)取一點\(F\) ，使得\(\overline { DF }=\overline { BC } \)。
3. 連接\(\overline { EF } \)。
4. 從\(F\)點作\(\overline { EF } \)的垂線，交\(\overline { AC } \)於\(G\)點。
5. 連接\(\overline { EG } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等或相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出邊長的關係式，最後將正方形利用拆解的方式來算面積，再將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A037
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：16 三月 2015
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點擊數：537
【作輔助圖】
1. 將三角形\(ABC\)往右邊平移長度為\(\overline { AB } \)的距離，產生新的三角形\(DEF\)。
2. 連接\(\overline { AD } \),\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \),\(\overline { CE } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的三角形，先說明圖中部分的三角形相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A038