勾股定理證明-A041 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\( BCDE\)、正方形\(ABFG\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { FG } \)的垂線，交\(\overline { FH } \)於\(H\)點，交\(\overline { AB } \)於\(I\)點。

3. 分別在\(\overline { IH } \), \(\overline { BF } \)上取一點\(J\), \(K\)，使得\(\overline { IJ }=\overline { BK }=\overline { BI } \)。

4. 連接\(\overline { AE } \),\(\overline { CF } \) ,\(\overline { JK } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等或相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出邊長的關係式，並在整理時推出小的直角三角形有勾股定理的關係式，最後利用同理，推出直角三角形\(ABC\)中，也有勾股定理的相關式。

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附加檔案：
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