勾股定理證明-A035 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

<圖一>

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\)。

2. 將\(\overline { AC } \)延長到\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { BC } \)。

3. 將\(\overline { BC } \)延長到\(G\)點，使得\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。

4. 連接\(\overline { EF } \), \(\overline { DG } \)，並將\(\overline { EF } \),\(\overline { DG } \)延長交於\(H\)點。

<圖一>

<圖二>

1. 分別以\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\( ACDE\)、\(BCFG\)。

2. 分別將\(\overline { AE } \), \(\overline { BG } \)延長，兩線交於\(H\)點。

3. 分別將\(\overline { DE } \), \(\overline { FG } \)延長，兩線交於\(I\)點。

<圖二>

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，用兩種不同作圖方式，作出兩個面積相等的正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，再將兩正方形的面積求出，最後將兩正方形面積相等的等式比較，推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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