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【作輔助圖】

1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 延長\(\overrightarrow { DC }\)，並在\(\overrightarrow { DC }\)上取\(\overline { CE }=\overline { AB } \)。

3. 從\(E\)點作\(\overleftrightarrow { BC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { BC }\)於\(F\)點。

4. 從\(E\)點作\(\overleftrightarrow { AC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { AC }\)於\(G\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等，並推出邊長的關係式，最後將圖中的凹四邊形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 延長\(\overrightarrow { DC }\)，並在\(\overrightarrow { DC }\)上取\(\overline { CE }=\overline { AB } \)。

3. 在\(\overline { CE } \)上取一點\(F\)，使得\(\overline { DF }=\overline { AB } \)。

4. 從\(E\)點作\(\overleftrightarrow { BC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { BC }\)於\(F\)點。

5. 從\(E\)點作\(\overleftrightarrow { AC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { AC }\)於\(G\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等，並推出邊長的關係式，最後將圖中的三角形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 延長\(\overrightarrow { AC }\)，且從\(B\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overrightarrow { AC }\)於\(D\)點。

2. 將三角形\(ABD\)以\(\overline { AB } \)為對稱軸作出三角形\(ABE\)，且\(F\)點為\(C\)點的對稱點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形相似或全等，並推出邊長的關係式，最後將大三角形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，讓裡面形成兩個直角三角形，先說明圖中的三角形皆相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出圖上每個邊的邊長關係，最後利用數學三一律，說明其中兩個是不符合的，來推出勾股定理的關係式。

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\)。

2. 從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，且在平行線上取一點\(F\)，使得\(\overline { BF }=\overline { AC } \)

3. 從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，且在平行線上取一點\(G\)，使得\(\overline { EG }=\overline { AC } \)。

4. 連接\(\overline { AF } \)，並將\(\overrightarrow { AF }\)延長，交\(\overline { EG } \)於\(H\)點。

5. 連接\(\overline { DG } \)，並將\(\overrightarrow { DG }\)延長，交\(\overline { BF } \)於\(I\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，最後將正方形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

勾股定理證明-A029