勾股定理證明-A036 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(ABDE\)。

2. 在正方形\(ABDE\)裡取一點\(F\)，使得\(\overline { DF }=\overline { AC } \)且\(\overline { EF }=\overline { BC } \)。

3. 延長\(\overrightarrow { BC }\)，交\(\overline { DF } \)於\(G\)點，延長\(\overrightarrow { EF }\)，交\(\overline { AC } \)於\(H\)點。

4. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(I\)，使得\(\overline { AI }=\overline { BC } \)且\(\overline { BI }=\overline { AC } \)。

5. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(J\)，使得\(\overline { BJ }=\overline { DG } \)且\(\overline { DJ }=\overline { BG } \)。

6. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(K\)，使得\(\overline { DK }=\overline { EF } \)且\(\overline { EK }=\overline { DF } \)。

7. 在正方形\(ABDE\)外取一點\(L\)，使得\(\overline { EL }=\overline { AH } \)且\(\overline { AL }=\overline { EH } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，最後將大正方形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A036.pdf	380 Kb