- 首頁
- 科普園區
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：11 三月 2015
-
點擊數：386
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 延長\(\overline { FG } \)到\(E\)點（G135第1點說明\(E-G-F\)三點共線）；延長\(\overline { HI } \)到\(D\)點，並與\(\overline { FG } \)交於\(J\)點（補充：註①）。
3. 連接\(\overline { CJ } \)，從\(C\)點作\(\overline { BD } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(K\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(L\)點，且\(C-J-K\)三點共線（補充：註②）。
【求證過程】
利用圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為圖形中兩矩形的和，證明兩矩形面積分別與圖形中平行四邊形且與圖形中正方形面積相等，運用此關係整理正方形\(ABDE\)面積，可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G137
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：29 八月 2016
-
點擊數：373
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，分別向內作正方形\(ACDE\)及正方形\(BCFG\)。其中\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)。
2. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABIJ\)。
3. 並過\(C\)作\(\overline { IJ } \)的垂直線垂足\(K\)，交\(\overline { AB } \)於\(L\)，交\(\overline { BG } \)於\(M\)，交\(\overline { DE } \)於\(N\)。其中\(\overline { BI } \)交\(\overline { DE } \)於\(O\)。連\(\overline { GI } \)，連\(\overline { EJ } \)。
4. 最後在\(\overline { BI } \)上取一點\(Q\)，使\(\overline { IQ } \)與\(\overline { BO } \)等長。並過\(Q\)作\(\overline { GI } \)的垂直線，垂足為\(P\)。
【求證過程】
此證明為拼圖式證明，我們先在直角三角形的三邊上分別作正方形，接著以輔助線將大正方形切割成數塊，再透過全等證明，就可以使用這些拼片拼成兩個較小的正方形。也就證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G138
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：11 三月 2015
-
點擊數：436
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 延長\(\overline { AG } \)交\(\overline { DE } \)於\(J\)點，延長\(\overline { BI } \) 交\(\overline { AE } \)於\(K\)點，交\(\overline { BK } \)於\(L\)點。
3. 連接\(\overline { DI } \)，交\(\overline { FG } \)於\(M\)點（由證明第2點說明\(H-I-D\)三點共線）。
4. 連接\(\overline { EG } \)（由證明第1點說明\(E-G-F\)三點共線）。
5. \(\overline { AB } \)交\(\overline { HI } \)於\(N\)點。
【求證過程】
證明正方形\(ABDE\)內部中有若干個三角形及四邊形全等，將正方形\(ABDE\)面積根據作圖結果分割數塊後，利用圖形之間的全等關係，整理出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G139
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：11 三月 2015
-
點擊數：401
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內做一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內做一正方形\(ACHI\)。
2. 延長\(\overline { HI } \)到\(E\)點；延長\(\overline { FG } \)到\(D\)點並交\(\overline { HI } \)於\(J\)點（補充：註①）。
3. 從\(C\)點作\(\overline { CL }\)垂直\(\overline { DE }\)，與\(\overline { AB } \)交於\(K\)點，且\(C-J-L\)三點共線（補充：註②）。
4. 連接\(\overline { CE } \),\(\overline { CD } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，證明兩長方形面積分別等於圖形中兩平行四邊形，再將平行四邊形面積作分割利用圖形間等底同高則面積相等的性質，整理正方形面積關係式，進一步得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G140
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 三月 2015
-
點擊數：374
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，其中\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)點，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACIJ\)，其中\(\overline { IJ } \)交\(\overline { BD } \)於\(K\)點。
2. 延長\(\overline { IJ } \)到\(E\)點（於證明過程第1點中說明\(E-J-I\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { CI } \)使\(\overline { IL }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { DL } \)，從\(D\)點作\(\overline { DM } \)垂直\(\overline { IE } \)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)分割成五個區塊，先證明圖形中三角形之間的全等關係，利用全等關係及圖形的分割，可得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G141