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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 九月 2016
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點擊數：399
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).
2. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(M\)點。
3. 直線\(AC\)與\(\overline { KB } \)相交於\(O\)點，連\(\overline { CO } \).
4. 直線\(KB\)與\(\overline { FG } \)相交於\(P\)點，連\(\overline { BP } \).
5. 作\(\overline { HN }=\overline { BP } \),\(\overline { HL }=\overline { BF } \)，連\(\overline { LN } \).
6. 直線\(AB\)與直線\(DE\)相交於\(Q\)點。
【求證過程】
分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)與正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G157
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 九月 2016
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點擊數：450
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\).
2. 延長\(\overrightarrow { CF }\) 至\(H\)點使得\(\overline { CH }=\overline { AB } \)，延長\(\overrightarrow { CE }\) 至\(L\)點使得\(\overline { CL }=\overline { AB } \)，作正方形\(CHKL\).
3. 作\(\overline { AB } \)的中點\(P\)點，延長\(\overrightarrow { PC }\) 至\(M\)點使得\(\overline { CM }=\overline { AC } \).
4. 連\(\overline { HM } \),\(\overline { KM } \)以及\(\overline { LM } \).
5. 過\(H\)點作垂直\(\overline { CM } \)的直線，交\(\overline { CM } \)於\(O\)點，連\(\overline { HO } \).
6. 過\(K\)點作垂直\(\overleftrightarrow { LM }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { LM }\)於\(N\)點，連\(\overline { KN } \).
7. 過\(M\)點作平行\(\overleftrightarrow { KL }\)的直線，分別交\(\overline { KH } \),\(\overline { LC } \)於\(Q\) 點,\(R\)點，連\(\overline { QR } \).
【求證過程】
分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再作面積為\({ c }^{ 2 }\)的正方形\(CHKL\)，正方形\(CHKL\)面積等於長方形\(KLRQ\)的面積加上長方形\(CHQR\)的面積，證明長方形\(KLRQ\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(CHQR\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G158
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 九月 2016
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點擊數：433
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(ACFG\).
2. 延長\(\overrightarrow { BF }\)至\(H\)點使得\(\overline { BH }=\overline { AB } \)，延長\(\overrightarrow { BD }\) 至\(Q\)點使得\(\overline { BQ }=\overline { AB } \)，作正方形\(BHKQ\).
3. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，分別交\(\overline { CE } \),\(\overline { FG } \)於\(P\)點,\(M\)點。
4. 在\(\overline { KQ } \)取一點\(L\)點使得\(\overline { KL }=\overline { PB } \)，連\(\overline { LH } \).
5. 過\(K\)點作垂直\(\overline { LH } \)的直線，交\(\overline { LH } \)於\(O\)點，連\(\overline { KO } \).
6. 過\(B\)點作垂直\(\overline { LH } \)的直線，交\(\overline { LH } \)於\(N\)點，連\(\overline { BN } \).
7. 過\(F\)點作垂直\(\overline { BH } \)的直線，交\(\overline { BN } \)於\(T\)點，連\(\overline { FT } \).
8. 直線\(\overleftrightarrow { DE }\)與直線\(\overleftrightarrow { BP }\)交於\(R\)點，連\(\overline { RE } \),\(\overline { RP} \).
【求證過程】
分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再作正方形\(BHKQ\)，證明正方形\(BHKQ\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G159
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：15 九月 2016
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點擊數：354
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).
2. 在直線\(ED\)上取一點\(K\)點，使得\(\overline { EK }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { EK } \)為邊長作正方形\(EKRH\).
3. \(\overline { AB } \)與\(\overline { ED } \)相交於\(P\)點.
4. 過\(A\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { FG } \)於\(Q\)點。
5. 過\(Q\)點作垂直\(\overline { AQ } \)的直線，交\(\overline { FC } \)於\(T\)點.
6. 過\(R\)點作垂直直線\(AB\)的直線，交\(\overline { EH } \)於\(S\)點。
7. 分別作過\(K\)點,\(H\)點垂直\(\overline { SR } \)的直線，分別交\(\overline { SR } \)於\(N\)點,\(O\)點。
8. 在\(\overline { HR } \)上取一點\(L\)點，使得\(\overline { RL}=\overline { AP } \).
9. 過\(L\)點作垂直\(\overline { SR } \)的直線，交\(\overline { SR } \)於\(M\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { EK } \)為邊長向外作正方形\(EKRH\)，證明正方形\(EKRH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G160
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：15 九月 2016
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點擊數：356
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).
2. 作過\(A\)點垂直\(\overline { AB } \)的直線，作過\(B\)點垂直\(\overline { AB } \)的直線，再作過\(D\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，分別交於\(N\)點,\(L\)點。
3. 以\(\overline { NL } \)為邊長作正方形\(NLMO\),\(\overline { MO } \)交\(\overline { CF } \)於\(H\)點。
4. 連\(\overline { OG } \).
5. \(\overleftrightarrow { CA }\)與\(\overleftrightarrow { LN }\)相交於\(P\)點，連\(\overline { AP } \),\(\overline { NP } \).
6. 作過\(C\)點且垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(K\)點，連\(\overline { CK } \).
【求證過程】
以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(NLMO\)面積等於長方形\(ABLN\)的面積加上長方形\(ABMO\)的面積，需證明長方形\(ABLN\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，長方形\(ABMO\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，就能推導出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G161