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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：440

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ ，以及正方形

$ABKH$ .

2. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { AC }$ 於

$M$ 點。

3. 直線

$AC$ 與

$\overline { KB }$ 相交於

$O$ 點，連

$\overline { CO }$ .

4. 直線

$KB$ 與

$\overline { FG }$ 相交於

$P$ 點，連

$\overline { BP }$ .

5. 作

$\overline { HN }=\overline { BP }$ ,

$\overline { HL }=\overline { BF }$ ，連

$\overline { LN }$ .

6. 直線

$AB$ 與直線

$DE$ 相交於

$Q$ 點。

【求證過程】

分別以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 、正方形

$ACFG$ 與正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G157

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：533

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ .

2. 延長

$\overrightarrow { CF }$ 至

$H$ 點使得

$\overline { CH }=\overline { AB }$ ，延長

$\overrightarrow { CE }$ 至

$L$ 點使得

$\overline { CL }=\overline { AB }$ ，作正方形

$CHKL$ .

3. 作

$\overline { AB }$ 的中點

$P$ 點，延長

$\overrightarrow { PC }$ 至

$M$ 點使得

$\overline { CM }=\overline { AC }$ .

4. 連

$\overline { HM }$ ,

$\overline { KM }$ 以及

$\overline { LM }$ .

5. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { CM }$ 的直線，交

$\overline { CM }$ 於

$O$ 點，連

$\overline { HO }$ .

6. 過

$K$ 點作垂直

$\overleftrightarrow { LM }$ 的直線，交

$\overleftrightarrow { LM }$ 於

$N$ 點，連

$\overline { KN }$ .

7. 過

$M$ 點作平行

$\overleftrightarrow { KL }$ 的直線，分別交

$\overline { KH }$ ,

$\overline { LC }$ 於

$Q$ 點,

$R$ 點，連

$\overline { QR }$ .

【求證過程】

分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，再作面積為

${ c }^{ 2 }$ 的正方形

$CHKL$ ，正方形

$CHKL$ 面積等於長方形

$KLRQ$ 的面積加上長方形

$CHQR$ 的面積，證明長方形

$KLRQ$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$CHQR$ 的面積也與正方形

$ACFG$ 的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G158

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：486

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { BC }$ 為邊長向外作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊長向內作正方形

$ACFG$ .

2. 延長

$\overrightarrow { BF }$ 至

$H$ 點使得

$\overline { BH }=\overline { AB }$ ，延長

$\overrightarrow { BD }$ 至

$Q$ 點使得

$\overline { BQ }=\overline { AB }$ ，作正方形

$BHKQ$ .

3. 過

$B$ 點作垂直

$\overline { AB }$ 的直線，分別交

$\overline { CE }$ ,

$\overline { FG }$ 於

$P$ 點,

$M$ 點。

4. 在

$\overline { KQ }$ 取一點

$L$ 點使得

$\overline { KL }=\overline { PB }$ ，連

$\overline { LH }$ .

5. 過

$K$ 點作垂直

$\overline { LH }$ 的直線，交

$\overline { LH }$ 於

$O$ 點，連

$\overline { KO }$ .

6. 過

$B$ 點作垂直

$\overline { LH }$ 的直線，交

$\overline { LH }$ 於

$N$ 點，連

$\overline { BN }$ .

7. 過

$F$ 點作垂直

$\overline { BH }$ 的直線，交

$\overline { BN }$ 於

$T$ 點，連

$\overline { FT }$ .

8. 直線

$\overleftrightarrow { DE }$ 與直線

$\overleftrightarrow { BP }$ 交於

$R$ 點，連

$\overline { RE }$ ,

$\overline { RP}$ .

【求證過程】

分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，再作正方形

$BHKQ$ ，證明正方形

$BHKQ$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G159

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：15 九月 2016; 點擊數：399

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { BC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$ACFG$ .

2. 在直線

$ED$ 上取一點

$K$ 點，使得

$\overline { EK }=\overline { AC }=b$ ，以

$\overline { EK }$ 為邊長作正方形

$EKRH$ .

$\overline { AB }$ 與

$\overline { ED }$ 相交於

$P$ 點.

4. 過

$A$ 點作垂直

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { FG }$ 於

$Q$ 點。

5. 過

$Q$ 點作垂直

$\overline { AQ }$ 的直線，交

$\overline { FC }$ 於

$T$ 點.

6. 過

$R$ 點作垂直直線

$AB$ 的直線，交

$\overline { EH }$ 於

$S$ 點。

7. 分別作過

$K$ 點,

$H$ 點垂直

$\overline { SR }$ 的直線，分別交

$\overline { SR }$ 於

$N$ 點,

$O$ 點。

8. 在

$\overline { HR }$ 上取一點

$L$ 點，使得

$\overline { RL}=\overline { AP }$ .

9. 過

$L$ 點作垂直

$\overline { SR }$ 的直線，交

$\overline { SR }$ 於

$M$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { CB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$ACFG$ ，再以

$\overline { EK }$ 為邊長向外作正方形

$EKRH$ ，證明正方形

$EKRH$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G160

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：15 九月 2016; 點擊數：404

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { BC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$ACFG$ .

2. 作過

$A$ 點垂直

$\overline { AB }$ 的直線，作過

$B$ 點垂直

$\overline { AB }$ 的直線，再作過

$D$ 點作平行

$\overline { AB }$ 的直線，分別交於

$N$ 點,

$L$ 點。

3. 以

$\overline { NL }$ 為邊長作正方形

$NLMO$ ,

$\overline { MO }$ 交

$\overline { CF }$ 於

$H$ 點。

4. 連

$\overline { OG }$ .

$\overleftrightarrow { CA }$ 與

$\overleftrightarrow { LN }$ 相交於

$P$ 點，連

$\overline { AP }$ ,

$\overline { NP }$ .

6. 作過

$C$ 點且垂直

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { AB }$ 於

$K$ 點，連

$\overline { CK }$ .

【求證過程】

以

$\overline { BC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$ACFG$ ，正方形

$NLMO$ 面積等於長方形

$ABLN$ 的面積加上長方形

$ABMO$ 的面積，需證明長方形

$ABLN$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，長方形

$ABMO$ 的面積也與正方形

$ACFG$ 的面積相等，就能推導出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G161

勾股定理證明-G157

勾股定理證明-G158

勾股定理證明-G159

勾股定理證明-G160

勾股定理證明-G161

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