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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：592
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { HG } \)(由求證過程第1點可得\(F-G-H\)共線)。
3. 連接\(\overline { DK } \)(由求證過程第2點說明\(D-E-K\)共線)，交\(\overline { GF } \)於\(L\)點。
4. \(\overline { AB } \)與\(\overline { DE } \)交於\(N\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(AHKB\)分割為六個部分，先證明正方形\(ABKH\)內部分割的區塊中部分三角形間的全等關係，再整理得出畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G132
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：453
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。
3. 連接\(\overline { GH } \)(由求證過程第1點可得\(H-G-F\)共線)。
4. 連接\(\overline { DK } \)(由求證過程第2點可得\(E-D-K\)共線)，交\(\overline { GF } \)於\(L\)點。
5. 延長\(\overline { AG } \)與\(\overline { HK } \)交於\(R\)點。
6. 延長\(\overline { BD } \)與\(\overline { AG } \)交於\(O\)點，與\(\overline { AH } \)交於\(Q\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割、與等面積區域轉換的過程，重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G133
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：836
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。
3. 連接\(\overline { GH } \)( 由求證過程第1點說明\(H-G-F\)共線)。
4. 延長\(\overline { AG } \)與\(\overline { HK } \)交於\(R\)點。
5. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)平行線與\(\overline { GF } \)交於\(P\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，由正方形彼此之間分割的區域中，再增加三條輔助線段，由全等的三角形之間不同的切割方式，得到面積的三種表示法，最後重新組合面積，推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G134
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：372
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 連接\(\overline { EG } \)，且\(E-G-F\)三點共線（於證明過程第1點說明）。
3. 連接\(\overline { CG } \)並延長\(\overline { CG } \)，與\(\overline { AB } \)交於\(J\)點，與\(\overline { DE } \)交於\(K\)點, 且過\(I\)點。
4. 從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { FG } \)於\(L\)點。
【求證過程】
由圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為兩梯形的和，利用三角形的全等去說明前述兩梯形全等，再運用梯形在圖形上的分割及三角形的全等關係，可推得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G135
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：11 三月 2015
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點擊數：326
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 過\(E\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，過\(D\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，兩者交於\(J\)點，形成\(\overline { EJ } \),\(\overline { DJ } \)。
3. 連接\(\overline { CJ } \)與\(\overline { DE } \)交於\(K\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(L\)點。
4. 連接\(\overline { EG } \)(由G135證明第1點可知\(F-G-E\)三點共線 )。
【求證過程】
由作圖過程將正方形\(ABDE\)可視為外圍六邊形扣除兩個三角形，說明圖形中某些分割部分全等後，可將再正方形\(ABDE\)面積改寫整理關係式，可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-G136