勾股定理證明-G142 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。

2. 延長\(\overline { HI } \)到\(D\)，並與\(\overline { FG } \)交於\(J\)點（於證明過程第1點中說明\(H-I-D\)三點共線）。

3. 延長\(\overline { CF } \)使\(\overline { FK }=\overline { BC }\)。

4. 延長\(\overline { CA } \)使\(\overline { AL }=\overline { BC }\)。

5. 連接\(\overline { DK } \),\(\overline { EL } \)，並分別將兩者延長交於\(M\)點。

6. 連接\(\overline { EG } \)（\(E-G-F\)三點共線，於證明過程第4點說明）。

【求證過程】

將最外圍四邊形扣除四個三角形可形成正方形\(ABDE\)，而最外圍四邊形又可視為四個四邊形的和，證明分割部分若干個圖形全等，運用圖形的全等關係整理正方形\(ABDE\)關係式即可得勾股定理。

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附加檔案：
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